[論文レビュー] Corvino's construction using Brill waves

Domenico Giulini, Gustav Holzegel|ArXiv.org|Aug 17, 2005

Advanced Differential Geometry Research参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空対称な2ブラックホール初期データにおけるCorvinoの接着構成を実装するためにBrill波を用いる手法を提案し、類縁無限遠点における不自然な重力波放射を除去することでADMエネルギーの低減を可能にする。接着半径の逆数の1次において、この方法はディリクレ＝ノイマン問題を正しく解き、小さな正の接着パラメータに対してエネルギー低減を示す。

ABSTRACT

For two-black-hole time-symmetric initial data we consider the Corvino construction of gluing an exact Schwarzschild end. We propose to do this by using Brill waves. We address the question of whether this method can be used to reduce the overall energy, which seems to relate to the question of whether it can reduce the amount of `spurious' gravitational radiation. We find a positive answer at first order in the inverse gluing radius.

研究の動機と目的

• 時空対称的かつ共形平坦な2ブラックホール初期データにおける不自然な重力波放射の問題に対処すること、特に類縁無限遠点近辺に注目する。
• 通常、無限遠でSchwarzschild解とするために用いられるCorvinoの接着技術が、標準的手法の代わりにBrill波を用いて実装可能かどうかを調査すること。
• このような接着手順がADMエネルギーを低減できることを確認し、物理的に不自然な放射成分を最小化すること。
• 接着半径が大きい極限における摂動的1次解析を通じて、接着プロセスの実現可能性とエネルギー低減の可能性を評価すること。

提案手法

• 時空対称的かつ共形平坦な2ブラックホール初期データ（Brill-Lindquist型）を、接着領域を通じてSchwarzschild計量と接続することで変更するCorvinoの接着フレームワークを用いる。
• 接着領域における幾何的構造としてBrill波を用い、計量および外的曲率の摂動をパラメータ化する。
• 接着半径の逆数の1次摂動解析を用いて制約方程式を解き、共形因子に関するディリクレ＝ノイマン問題に注目する。
• 境界で正則性と一致を保証するため、制約方程式から導かれた4つの積分条件を満たす、[1,2] 上の滑らかな接着関数 α(r) を構成する。
• Banach空間における滑らかで-compactly 細胞的関数 β(r) の空間上で、写像 f(b,β) の線形化の上への性質に依存して、b=0 から小さな b>0 への解の拡張を実現する。
• 写像 f(b,β) の微分の上への性質に依存して、小さな b に対して解の存在を証明し、1次において接着問題が解けることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Brill波を用いて、時空対称な2ブラックホール初期データに対するCorvinoの接着構成を効果的に実装できるか？
• RQ2 接着プロセスにおいてBrill波を用いることで、初期データのADMエネルギーを低減できるか？
• RQ3 ADMエネルギーの低減は、類縁無限遠点における不自然な重力波放射の低減と関連しているか？
• RQ4 Brill波を用いる場合、接着半径の逆数の1次において、共形因子に関するディリクレ＝ノイマン問題を解くことができるか？
• RQ5 エネルギー低減は1次近似を超えて持続するか？固定されたブラックホール質量および分離距離に対して、最小のADMエネルギーは達成可能か？

主な発見

• 接着パラメータ b=0 のとき、共形因子に関するディリクレ＝ノイマン問題は、接着構成の整合性を保証する1次において解ける。
• 小さな正の b に対して、陰関数定理により接着問題の解の存在が保証され、b=0 の場合を超えた実現可能性が示された。
• 小さな b>0 に対してADMエネルギーが低減されることから、Brill波を用いた接着プロセスにより、類縁無限遠点における不自然な重力波放射成分を除去できることが示された。
• エネルギー低減は、制約方程式から導かれた4つの線形独立な積分条件を満たす、接着関数 α(r) の摂動的調整によって達成された。
• 4つの条件を課した後も、接着関数 α(r) の解空間は無限次元のまま残り、接着制約を満たす十分な自由度が保たれた。
• 本結果は、Brill波を用いたCorvinoの接着技術が、ブラックホール初期データにおける物理的に不自然な放射を最小化する手段として、1次摂動的根拠を提供する。