[論文レビュー] Cosmic Censorship for Self-Similar Spherical Dust Collapse

Emily M. Duffy, Brien C. Nolan|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、エネルギー法とL^p空間解析を用いて、自己相似的Lemaître-Tolman-Bondi時空における偶パリティ線形摂動の下で、コーシー時空の安定性を調査する。再スケーリングされた摂動がコーシー時空で有界かつ非ゼロのままであることを示し、元の摂動が点ごとの発散を示すことを示唆する。これは、一般の摂動の下で裸の特異点が不安定であることを示し、宇宙監視仮説を支持する。

ABSTRACT

We undertake a rigorous study of the stability of the Cauchy horizon in the naked self-similar Lemaitre-Tolman-Bondi spacetimes under even parity linear perturbations. We use a combination of energy methods and results about L^p-spaces to determine the behaviour of the perturbations as they evolve through the spacetime. We first establish that an average of the perturbation generically diverges on the Cauchy horizon. We next introduce a rescaled version of the perturbation, and show that it is bounded and non-zero on the Cauchy horizon. This in turn shows that the perturbation itself diverges in a pointwise fashion on the Cauchy horizon. We give a physical interpretation of this result using the perturbed Weyl scalars. This result supports the hypothesis of cosmic censorship.

研究の動機と目的

• 自己相似的Lemaître-Tolman-Bondi時空における偶パリティ線形摂動の下でのコーシー時空の安定性を評価すること。
• エネルギーノルムと点ごとの解析を用いて、摂動がコーシー時空で有界のままか、発散するかを特定すること。
• 先行のフーリエモード分解によって残されたギャップを解消し、偶パリティ摂動の完全な解析的理解を提供すること。
• 一般の摂動の下で裸の特異点が不安定であることを示すことで、宇宙監視仮説を支持すること。
• 一般の球対称自己相似時空に適用可能な技術を開発し、奇パリティモードに関する先行研究を拡張すること。

提案手法

• 多重極展開とゲージ不変変数を用いて、偶パリティ摂動のための5次元対称な双曲型偏微分方程式系を定式化する。
• 5変数系から制約を除去することで4次元系を導出し、双曲型性を保持する。
• コーシー時空に近づく極限における挙動を分析するため、摂動の再スケーリングを導入する。
• エネルギー法とL^p空間理論を用いて、時空を通じて摂動が進化する際の漸近的挙動を研究する。
• コーシー時空近傍における係数行列のテイラー展開の零次項のジョルダン標準形を分析する。
• 類似座標zを用いて偏微分方程式系をzにのみ依存する系に簡略化し、平均化された摂動を定義するための径方向積分を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己相似的LTB時空の偶パリティ線形摂動は、コーシー時空で有界のままか、それとも発散するか？
• RQ2 摂動の再スケーリングされたバージョンがコーシー時空で有界かつ非ゼロのままであるか？ これは、元の摂動が点ごとに発散することを示唆する。
• RQ3 係数行列C(t)のテイラー展開における零次項の挙動は何か？ そして、摂動ダイナミクスにどのような意味を持つのか？
• RQ4 時空に近い係数行列の固有値構造は、コーシー時空の安定性とどのように関係するか？
• RQ5 コーシー時空における摂動の発散は、宇宙監視仮説を支持するか？

主な発見

• 平均化された摂動は一般にコーシー時空で発散する。これは、偶パリティ摂動の下での時空の不安定性を示唆する。
• 再スケーリングされた摂動はコーシー時空で有界かつ非ゼロのままである。これは、元の摂動がその点で発散することを証明する。
• 係数行列C(t)のテイラー展開における零次項の唯一の非ゼロ固有値は(3, +∞)の範囲にあり、強い発散行動を確認する。
• 固有値c = 2 + 1/u(a)はc ∈ (3, +∞)を満たし、lim_{a→0+} c = 3およびlim_{a→a*−} c = +∞を満たす。これは、裸の特異点パラメータaが臨界値に近づくにつれて発散が増大することを示す。
• 摂動されたWeylスカラーはコーシー時空で発散するフラックスを示し、不安定性の物理的解釈を提供する。
• 結果は、このモデルにおける裸の特異点が一般の偶パリティ摂動の下で不安定であることを示し、宇宙監視仮説を支持する。