[論文レビュー] Cosmic density and velocity fields in Lagrangian perturbation theory

Mikel Susperregi, Thomas Buchert|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ラグランジュ的摂動理論の枠組みを用いて、正確なラグランジュ・ニュートン系の解を用い、宇宙の密度場と特異速度場の間の2次までの関係を一貫して導出する。連続の方程式を切断せずにラグランジュ的移動量のヤコビアンから密度を導出することにより、従来のオイラー的ベースの再構成手法に見られる不整合を解消し、大規模構造形成の自己整合的かつ高精度な記述を実現する。

ABSTRACT

A first- and second-order relation between cosmic density and peculiar-velocity fields is presented. The calculation is purely Lagrangian and it is derived using the second-order solutions of the Lagrange-Newton system obtained by Buchert & Ehlers. The procedure is applied to two particular solutions given generic initial conditions. In this approach, the continuity equation yields a relation between the over-density and peculiar-velocity fields that automatically satisfies Euler's equation because the orbits are derived from the Lagrange-Newton system. This scheme generalizes some results obtained by Nusser et al. (1991) in the context of the Zel'dovich approximation. As opposed to several other reconstruction schemes, in this approach it is not necessary to truncate the expansion of the Jacobian given by the continuity equation in order to calculate a first- or second-order expression for the density field. In these previous schemes, the density contrast given by (a) the continuity equation and (b) Euler's equation are mutually incompatible. This inconsistency arises as a consequence of an improper handling of Lagrangian and Eulerian coordinates in the analysis. Here, we take into account the fact that an exact calculation of the density is feasible in the Lagrangian picture and therefore an accurate and consistent description is obtained.

研究の動機と目的

• 大規模構造形成の文脈において、宇宙の密度場と速度場をモデル化する一貫的で高次の摂動理論枠組みを構築すること。
• ラグランジュ座標とオイラー座標の取り扱いが不適切であるために生じる、従来の再構成手法における連続の方程式とオイラーの方程式の不整合を解消すること。
• ゼルドビッチ近似の結果を一般化するために、完全にラグランジュ的枠組みにおいて2次まで拡張した形式を提示すること。
• 連続の方程式におけるヤコビアン展開の切断が必要なくなるように、これまでは不整合を引き起こしていた原因を解消すること。
• ラグランジュ的移動量場から速度場を用いて密度対比を正確かつ自己整合的に計算する方法を提供すること。

提案手法

• Buchert & Ehlersが導出したラグランジュ・ニュートン系の2次解を用いて、宇宙構造の進化を記述する。
• 連続の方程式における近似を避けるために、ラグランジュ的移動量場のヤコビアンを用いて密度対比を正確に計算する。
• 形式的枠組みにより、導出された密度場と速度場が、構成上、連続の方程式とオイラーの方程式を同時に満たすように保証する。
• 一貫性と正確性を示すために、一般初期条件をもつ2つの特定の解に形式を適用する。
• 密度が移動量場の関数として直接的に定義されるラグランジュ的描写に完全に従うことで、オイラー的枠組みの一般的な不整合を回避する。
• ゼルドビッチ近似の近似を拡張するために、摂動級数に2次補正を含めつつ、完全にラグランジュ的枠組みで正確な一貫性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続の方程式におけるヤコビアン展開を切断しないで、宇宙の密度場と特異速度場の2次までの整合的関係をどのように導出できるか？
• RQ2 なぜオイラー座標に基づく従来の再構成手法では、連続の方程式とオイラーの方程式の間に不整合が生じるのか？
• RQ3 完全にラグランジュ的摂動アプローチにより、ゼルドビッチ近似の近似を避ける自己整合的密度場と速度場の記述が可能か？
• RQ4 ラグランジュ的移動量場が、任意の切断を加えずに密度対比を正確に計算可能にする役割は何か？
• RQ5 提案手法は、大規模構造形成のモデリングにおいて、従来の手法に比べてどのように改善されるか？

主な発見

• ヤコビアンの展開を切断しないことで、ラグランジュ的移動量場のヤコビアンから密度対比を正確かつ一貫して計算でき、切断による不整合が解消される。
• 導出された密度場と速度場は、構成上、連続の方程式とオイラーの方程式を同時に満たしており、力学的整合性が保証される。
• ゼルドビッチ近似を一般化する形式として、ラグランジュ的枠組み内で2次補正を含めつつも、正確な一貫性を維持する。
• 従来の再構成手法の不整合の原因であったヤコビアン展開の任意の切断が不要となり、これにより整合性が向上する。
• 2つの一般初期条件解を用いた検証により、宇宙の密度場と速度場のモデリングにおいて、本手法の頑健さと正確性が示された。