[論文レビュー] Cosmic Strings in Conformal Gravity

Slagter, Reinoud Jan|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、共形重力におけるスピンする宇宙ひもの正確なリッチ平坦解を提示する。計量は共形因子（ドリンポン場）と(2+1)次元のカーに類似した計量に分解される。このモデルは、閉じた時空的曲線（CTC）を空間無限遠に押しやることで回避し、弱エネルギー条件を満たす。外部解は、宇宙定数を有する5次元ブレーン・ワールドモデルと一致し、共形不変性が重力と量子場理論の間の橋渡しを果たす。

ABSTRACT

We investigate the spacetime of a spinning cosmic string in conformal invariant gravity, where the interior consists of a gauged scalar field. We find exact solutions of the exterior of a stationary spinning cosmic string, where we write the metric as $ g_{\mu u}=\omega^2 ilde g_{\mu u}$, with $\omega$ a dilaton field which contains all the scale dependences. The "unphysical" metric $ ilde g_{\mu u}$ is related to the $(2+1)$-dimensional Kerr spacetime. The equation for the angular momentum $J$ decouples, for the vacuum situation as well as for global strings, from the other field equations and delivers a kind of spin-mass relation. For the most realistic solution, $J$ falls off as $\sim\frac{1}{r}$ and $\partial_r J ightarrow 0$ close to the core. The spacetime is Ricci flat. The formation of closed timelike curves can be pushed to space infinity for suitable values of the parameters and the violation of the weak energy condition can be avoided. For the interior, a numerical solution is found. This solution can easily be matched at the boundary on the exterior exact solution by special choice of the parameters of the string. It turns out, as expected from the "holographic" principle, that the exact solution of the exterior is equivalent with the warped five-dimensional brane world model, with only a cosmological constant in the bulk. This example shows the power of conformal invariance to bridge the gap between general relativity and quantum field theory.

研究の動機と目的

• スピンする宇宙ひもに関する一般相対性理論における長年の問題、特に閉じた時空的曲線（CTC）の生成と弱エネルギー条件（WEC）の破れを解決すること。
• スケール不変性とドリンポン場を用いる共形不変重力に基づく、物理的に妥当なスピンする宇宙ひものモデルを構築すること。
• スピンする宇宙ひもの外部解が、バルクに宇宙定数を有する5次元ワープドブレーン・ワールドモデルと等価であることを示し、共形重力とホログラフィーを結びつけること。

提案手法

• 時空計量は $ g_{\mu\nu} = \omega^2 \tilde{g}_{\mu\nu} $ と分解され、ここで $ \omega $ はスケール依存性を符号化するドリンポン場である。
• 外部解は、ゲージされたスカラー場を有する共形不変作用から導かれ、正確なリッチ平坦解が得られる。
• 物理的でない計量 $ \tilde{g}_{\mu\nu} $ が(2+1)次元のカー時空と等距的であることが示され、正確な解析的取り扱いが可能になる。
• 内部解は軸対称場方程式を数値的に解き、パrameterチューニングにより外部解との一致を保証する。
• モデルは、宇宙定数を有する5次元バルクから4次元計量がホログラフィー的に得られる5次元ワープドブレーン・ワールド状況と結びついている。
• 作用において共形不変性が保たれ、トレース異常はエネルギー運動量テンソルの二次項によって取り扱われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形重力におけるスピンする宇宙ひもは、閉じた時空的曲線（CTC）の生成を回避しつつ、物理的整合性を保てるか？
• RQ2 モデルは真空中およびグローバルひも配置において弱エネルギー条件（WEC）を満たすか？
• RQ3 共形重力におけるスピンする宇宙ひもの外部解は、バルクに宇宙定数を有する5次元ワープドブレーン・ワールドモデルに写像可能か？
• RQ4 ドリンポン場 $ \omega $ は、4次元物理的時空と物理的でない(2+1)次元カーに類似した幾何学との間の遷移をどのように媒介するか？
• RQ5 数値的内部解と正確な外部解との間に一貫した一致を達成できるか？

主な発見

• 外部時空はリッチ平坦であり、正確な解を有し、角運動量 $ J \sim 1/r $ であり、核の近くで $ \partial_r J \to 0 $ となるため、滑らかな遷移が示される。
• 適切な積分定数の選択により、閉じた時空的曲線（CTC）は空間無限遠に押しやられ、観測領域での因果律の破れは回避される。
• 弱エネルギー条件（WEC）はモデル内で破られないため、従来の一般相対性理論の取り扱いにおける主要な問題が解決される。
• 物理的でない計量 $ \tilde{g}_{\mu\nu} $ を介して、外部解は(2+1)次元のカー時空と等距的であり、正確な解析的取り扱いが可能になる。
• モデルは、バルクに宇宙定数を有するワープド5次元ブレーン・ワールドモデルと等価であり、ホログラフィック解釈を支持する。
• 共形因子 $ \omega $ は、トレース異常を導入せずに曲率を生成するドリンポン場として機能し、有限で再規格化可能な量子重力への道筋を示唆する。