[論文レビュー] Cosmographic transition redshift in $f(R)$ gravity

Salvatore Capozzıello, Orlando Luongo|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$z=0$ の周りにおける観測可能な量のテイラー展開を用いて、$f(R)$ 重力の宇宙論的再構成を行い、減速から加速への遷移赤方偏移 $z_{\text{da}}$ を制約する。有効な対数的暗黒エネルギー項を導出し、$\Lambda$CDM と整合する $z_{\text{da}} \leq 1$ を得た。モンテカルロフィッティングを用いてユニオン2.1およびハッブルデータを検証し、現在の宇宙論的制約と整合的であることを示した。

ABSTRACT

We propose a strategy to infer the transition redshift $z_{da}$, which characterizes the passage through the universe decelerated to accelerated phases, in the framework $f(R)$ gravities. To this end, we numerically reconstruct $f(z)$, i.e. the corresponding $f(R)$ function re-expressed in terms of the redshift $z$ and we show how to match $f(z)$ with cosmography. In particular, we relate $f(z)$ and its derivatives to the cosmographic coefficients, i.e. $H_0, q_0$ and $j_0$ and demonstrate that its corresponding evolution may be framed by means of an effective logarithmic dark energy term $Ω_X$, slightly departing from the case of a pure cosmological constant. Afterwards, we show that our model predicts viable transition redshift constraints, which agree with $Λ$CDM. To do so, we compute the corresponding $z_{da}$ in terms of cosmographic outcomes and find that $z_{da}\leq1$. Finally, we reproduce an effective $f(z)$ and show that this class of models is fairly well compatible with present-time data. To do so, we get numerical constraints employing Monte Carlo fits with the Union 2.1 supernova survey and with the Hubble measurement data set.

研究の動機と目的

• $f(R)$ 重力における減速から加速への遷移を示す赤方偏移 $z_{\text{da}}$ を特定すること。
• 宇宙論的係数 $H_0$、$q_0$、$j_0$ を用いて、赤方偏移 $z$ の関数として $f(R)$ 関数を再構成すること。
• 時間的に変化する有効な暗黒エネルギー項を有する $f(R)$ モデルが、観測上の制約内に $z_{\text{da}}$ を再現できるかどうかを検証すること。
• ユニオン2.1超新星調査およびハッブルパラメータ測定を含む宇宙論的データを用いて、モデルを検証すること。
• $\Lambda$CDM と比較して、$f(R)$ 重力が現在の観測的制約と整合するかを評価すること。

提案手法

• $f(R)$ 関数を $f(z) = f(R(z))$ として再表現し、赤方偏移空間における宇宙論的分析を可能にする。
• $z=0$ の周りにおけるテイラー展開を用いて、$f(z)$ の微分を宇宙論的係数 $H_0$、$q_0$、$j_0$ に関連付ける。
• 時間的に変化する暗黒エネルギーをモデル化するため、有効な暗黒エネルギー項 $\Omega_X$ を対数補正 $\Omega_X \propto \ln(\alpha + \beta z)$ で導入する。
• $\Omega_m$、$\alpha$、$\beta$、および赤方偏移 $z$ を用いて、加速度パラメータ $q_{f(R)}$ を導出し、$z_{\text{da}}$ の計算を可能にする。
• メトロポリス法を用いたモンテカルロフィッティングを、ユニオン2.1超新星データおよび $H(z)$ 測定値に適用して、モデルパラメータを制約する。
• 光度距離およびハッブルレートの定義を用いて $z_{\text{da}}$ を計算し、標準対数的手法を用いて誤差を伝搬する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R)$ 重力モデルは、現在の観測と整合する遷移赤方偏移 $z_{\text{da}}$ を再現できるか？
• RQ2 $f(R)$ 重力における有効な対数的暗黒エネルギー項は、減速から加速への遷移のタイミングにどのように影響を与えるか？
• RQ3 宇宙論的係数 $H_0$、$q_0$、$j_0$ を用いて、妥当な $f(R)$ 関数をどの程度まで再構成できるか？
• RQ4 時間的に変化する暗黒エネルギーを有する $f(R)$ モデルは、超新星およびハッブルパラメータ測定からの観測データとどの程度一致するか？
• RQ5 $z_{\text{da}}$ を宇宙論的係数とみなすことは可能か？ そして、それは根本的な $f(R)$ 構造とどのように関係するか？

主な発見

• 超新星データを用いた場合、$z_{\text{da}} = 0.860^{+0.289}_{-0.272}$ に制約され、$H(z)$ データを用いた場合、$z_{\text{da}} = 0.632^{+0.161}_{-0.140}$ に制約され、両者とも $\Lambda$CDM と整合的である。
• モデルは $1\sigma$ の不確実性を伴って $H_0 \approx 68.07 \, \text{km} \, \text{s}^{-1} \, \text{Mpc}^{-1}$ を予測し、プランクや他の推定値と一致する。
• 有効な暗黒エネルギー項は $\Omega_X \propto \ln(\alpha + \beta z)$ のように変化し、$\alpha \approx 2.3$、$\beta \approx 0.76$ であるため、暗黒エネルギーのわずかな時間的変化が示唆される。
• 再構成された $f(z)$ 関数は $f(z) \approx \tilde{f}_0 + \tilde{f}_1 a^{-\sigma_1} + \tilde{f}_2 a^{-\sigma_2} + a$ の形を取り、$\tilde{f}_0 \sim -10$、$\tilde{f}_1 \sim 7$、$\tilde{f}_2 \sim -3.7$、$\sigma_1 = 1$、$\sigma_2 = 2$、$a = (1+z)^{-1}$ である。
• 超新星データでは $\Omega_m \approx 0.214$、$H(z)$ データでは $0.272$ が得られ、両者とも標準的な宇宙論的制約の $1\sigma$ 範囲内にある。
• 超新星データの $p$-値は 0.692、$H(z)$ データの $p$-値は 0.960 であり、両者ともデータと良好な統計的整合性を示しており、モデルの妥当性を支持する。