[論文レビュー] Cosmological "constant" in a universe born in the metastable false vacuum state

K. Urbanowski|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 121被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、不安定な偽真空状態にある宇宙が、量子真空崩壊から起因する宇宙定数 Λ が、初期に大きな値（インフレーションと整合的）をとり、量子崩壊機構を通じて時間的に減少し、最終的に観測と整合的な小さな後期値に至ることを提案する。フォック＝クリロフ理論を用いて、崩壊の過程で系のエネルギーが急激に低下し、Λ が数個のオーダー減少することを示し、観測と整合的な小さな有効 Λ を得る。

ABSTRACT

The cosmological constant $\Lambda$ is a measure of the energy density of the vacuum. Therefore properties of the energy of the system in the metastable vacuum state reflect properties of $\Lambda = \Lambda(t)$. We analyze properties of the energy, $E(t)$, of a general quantum system in the metastable state in various phases of the decay process: In the exponential phase, in the transition phase between the exponential decay and the later phase, where decay law as a function of time $t$ is in the form of powers of $1/t$, and also in this last phase. We found that this energy having an approximate value resulting from the Weisskopf--Wigner theory in the exponential decay phase is reduced very fast in the transition phase to its asymptotic value $E(t) \simeq E_{min} + \alpha_{2}/t^{2}+\ldots$ in the late last phase of the decay process. (Here $E_{min}$ is the minimal energy of the system). This quantum mechanism reduces the energy of the system in the unstable state by a dozen or even several dozen orders or more. We show that if to assume that a universe was born in metastable false vacuum state then according to this quantum mechanism the cosmological constant $\Lambda$ can have a very great value resulting from the quantum field theory calculations in the early universe in the inflationary era, $\Lambda \simeq \Lambda_{qft}$, and then it can later be quickly reduced to the very, very small values.

研究の動機と目的

• 初期に不安定な偽真空状態にあった宇宙における宇宙定数 Λ の起源を説明すること。
• 量子場理論が予測する大きな真空中エネルギー（Λqft）と観測された小さな Λ の値との間の不一致を解消すること。
• 特に不安定な量子系の後期挙動に注目して、量子崩壊理論を用いて Λ(t) の時間発展をモデル化すること。
• 偽真空状態のエネルギーが崩壊の過程で急激に減少し、その結果として Λ が著しく減少することを示すこと。
• 量子崩壊プロセスがインフレーション期とその後の宇宙の後期加速とどのように関連するかを明らかにすること。

提案手法

• 不安定な偽真空の崩壊を量子崩壊過程としてモデル化するために、フォック＝クリロフ理論を適用する。
• 不安定状態の指数的崩壊期を記述するために、ワイスクォフ＝ウィンガー近似を用いる。
• 生存確率が ∼1/t² のべき乗則的崩壊に従う遷移期および後期領域を分析する。
• 系の時間依存エネルギー E(t) を導出し、後期において E(t) ≃ Emin + α²/t² + … となることを示す。
• エネルギーの時間発展を時間依存宇宙定数 Λ(t) に結びつけ、t > T2 に対して Λ(t) ≈ Λbare + α²/H(t)² + … となることを示す。
• 偽真空のエネルギー密度がダークエネルギー ρFvac ≡ ρde に相当すると仮定し、アインシュタイン方程式における有効 Λ(t) と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論が予測する大きな初期宇宙定数が、量子崩壊機構を通じて自然に観測された小さな値にまで減少する可能性はあるか？
• RQ2 不安定な偽真空状態のエネルギーは時間とともにどのように変化するのか？ また、崩壊の異なる段階において Λ(t) にどのような影響を与えるか？
• RQ3 後期におけるべき乗則的崩壊行動（∼1/t²）が、真空エネルギー密度の著しい抑制をもたらし、結果として Λ を小さくする役割は何か？
• RQ4 高エネルギーの偽真空から低エネルギーの真の真空への遷移が、インフレーションの発生と持続期間を説明できるか？
• RQ5 フォック＝クリロフ形式は、非指数的崩壊領域を含めた Λ(t) の完全な時間発展を記述するのに十分か？

主な発見

• 不安定な量子系が偽真空状態に存在する間、エネルギーは崩壊の過程で急激に低下し、初期値 ≈⟨φ|H|φ⟩ から Emin ≈10⁻²⁰⟨φ|H|φ⟩ にまで低下し、最大で20個のオーダー減少する。
• 後期領域においてエネルギーは E(t) ≃ Emin + α²/t² + … のように発展し、時間の経過とともに真空エネルギーが強く抑制されることを示す。
• 宇宙定数 Λ(t) は、初期に大きな値 Λ ≈ Λqft（インフレーションと整合的）をとり、後期には Λeff(t) ≈ Λbare + α²/H(t)² + … のように小さな有効値に至る。
• 生存確率の指数的崩壊からべき乗則的崩壊への遷移が、真空エネルギー密度の急激な低下を引き起こし、インフレーションを駆動する可能性がある。
• 偽真空の寿命 τF が短い（インフレーションの発生と同等のスケール）場合、この崩壊機構が観測された後期の小さな Λ を自然に説明できると予測する。
• 導出された形 Λ(t) ≈ Λbare + α²/H(t)² + … は、最近の宇宙論モデルで用いられるパrameterizationと一致し、動的な、量子力学的基礎を持つランニング Λ モデルを提供する。