[論文レビュー] Cosmological dynamical systems

Genly León, Carlos R. Fadragas|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、力学系理論を用いて、質量が変化するダークマターを伴う非最小結合ダークエネルギーおよびファントム宇宙論的モデルを分析し、共存問題を解消する鍵となるスケーリング吸引子がファントムモデルでは出現しないが、クインテッセンスの場面では出現することを明らかにした。さらに、ホーラヴァ＝リフシッツ重力は観測と整合する遅い時間加速的または振動的解をもたらす可能性がある一方、n < 0 であるカーダシアンモデルでは、遅い時間における加速が修正重力に支配されることが示された。

ABSTRACT

In this book are studied, from the perspective of the dynamical systems, several Universe models. In chapter 1 we give a bird's eye view on cosmology and cosmological problems. Chapter 2 is devoted to a brief review on some results and useful tools from the qualitative theory of dynamical systems. They provide the theoretical basis for the qualitative study of concrete cosmological models. Chapters 1 and 2 are a review of well-known results. Chapters 3, 4, 5 and 6 are devoted to our main results. In these chapters are extended and settled in a substantially different, more strict mathematical language, several results obtained by one of us in arXiv:0812.1013 [gr-qc]; arXiv:1009.0689 [gr-qc]; arXiv:0904.1577[gr-qc]; and arXiv:0909.3571 [hep-th]. In chapter 6, we provide a different approach to the subject discussed in astro-ph/0503478. Additionally, we perform a Poincaré compactification process allowing to construct a global phase space containing all the cosmological information in both finite and infinite regions for all the models.

研究の動機と目的

• 変動質量ダークマターを伴うファントム宇宙論的モデルが、宇宙論的共存問題を軽減できるかどうかを調査すること。
• 位相空間技術を用いて、非最小結合スカラー場モデルの遅い時間および早い時間のダイナミクスを分析すること。
• 高次の重力理論（F(R) = R + αR²、F(R) = R^n）およびカーダシアンモデルが遅い時間加速を説明できるかを評価すること。
• ホーラヴァ＝リフシッツ宇宙論が観測的に整合する遅い時間吸引子をもたらすかどうかを特定すること。
• 修正重力項（例えばダーク放射や宇宙定数）がバウンスや永遠の膨張を駆動する役割を果たすかを検討すること。

提案手法

• 独立した力学系理論を用いて、線形化、中心多様体理論、正規形を含む、宇宙論的モデルを分析した。
• 次元なし変数を用いて正規化された力学系を構築し、特異点付近および不変集合における流れの挙動を分析した。
• 位相空間における固定点の安定性分析を実施し、特に φ → ±∞ および ρr = 0（放射非存在）の極限に注目した。
• 単調関数およびグローバル特異性定理を用いて、漸近的挙動および過去の吸引子を特徴づけた。
• 特定のモデルを調査した：べき乗則およびアールブレヒト＝スコルディスのポテンシャル、指数関数的およびべき乗則の結合関数、F(R) 重力モデル。
• さまざまな設定におけるデ de Sitter 解およびスケーリング吸引子の数値的分析と安定性の確認を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量が変化するダークマター粒子を伴うファントム宇宙論的モデルは、ダークエネルギーと物質のエネルギー密度が同程度になる遅い時間吸引子を提供できるか。これにより共存問題が軽減されるか。
• RQ2 放射を伴う非最小結合ダークエネルギーモデルにおける遅い時間吸引子は何か。観測制約と一致するか。
• RQ3 二次式（F(R) = R + αR²）および R^n 重力のような高次の重力モデルは、安定な de Sitter 解または加速的解を支持できるか。
• RQ4 ホーラヴァ＝リフシッツ宇宙論において、ダーク放射項および宇宙定数がバウンスや永遠の膨張を生成する役割を果たすか。
• RQ5 n < 0 であるカーダシアンモデルは、真空中エネルギーを導入せずとも、修正重力に支配される遅い時間吸引子を示し、宇宙の加速を引き起こすか。

主な発見

• 質量が変化するダークマターを伴うファントム宇宙論的モデルでは、ダークエネルギーと物質のエネルギー密度が同等になる遅い時間におけるスケーリング吸引子は存在せず、共存問題が軽減されないことが示された。
• 詳細バランス条件を満たすホーラヴァ＝リフシッツ宇宙論では、ダーク放射項が a⁴ に比例することにより、ダークエネルギーが宇宙定数として振る舞うバウンス的・振動的遅い時間状態に到達できる。
• 詳細バランス条件を満たさない場合、宇宙はダークマターの内容に依存せず、ダークエネルギーが宇宙定数として支配する永遠の膨張状態に至る。
• n < 0 であるカーダシアンモデルでは、遅い時間吸引子が完全に修正重力補正項に支配され、真空中エネルギーを導入せずとも宇宙の加速が生じる。
• 解析により、二次重力（F(R) = R + αR²）における de Sitter 解が、研究された条件下で安定であることが確認され、それが遅い時間吸引子としての妥当性を支持する。
• スカラー場は通常、過去に発散する。ポテンシャルおよび結合関数に正則性条件が課されると、放射支配的、べき乗則インフレーション的、および運動エネルギー・ポテンシャルスケーリング解が得られる。