[論文レビュー] Cosmological evolutions of completely degenerated Fermi-system with the scalar interparticles interactions

Yu. G. Ignatyev, R. F. Miftakhov|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2010

Material Science and Thermodynamics被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、スカラー相互作用を有する完全にデゲネレートしたフェルミ系の宇宙論的進化を調査し、スカラー場が状態方程式を効果的に修正できることを示しており、根本的な物理法則を変更せずに二次的宇宙加速を可能にする。アインシュタイン方程式とクライン＝ゴルドン方程式の自己無撞着な解を用いて、特に小さなスカラー荷重と軽いスカラーボソンを有する条件下で、減速度パラメータが −1 から 1 の範囲で安定的かつ持続的な加速が生じることを示している。

ABSTRACT

Cosmological solutions of Einstein's equations for equilibrium statistical systems of particles with scalar interaction are investigated. It is shown that the scalar field can effectively change the state equation of a statistical system, that leads to the possibility of secondary acceleration of the cosmological expansion.

研究の動機と目的

• 根本的な物理法則を再考することなく、複雑で多成分の古典的系から二次的宇宙加速が生じるかどうかを調査すること。
• 宇宙論的時空におけるデゲネレートフェルミガスの有効状態方程式を修正するスカラー相互作用の役割を分析すること。
• スカラー結合フェルミオンを有する自己無撞着な宇宙論モデルにおいて、安定的または振動的加速期が生じる条件を特定すること。
• フェルミオン質量、スカラー荷重、スカラーボソン質量、初期条件といった基本定数が宇宙論的進化に与える影響を調査すること。
• 数値的探索を可能にする次元なし変数を用いたエネルギー密度、圧力、スカラー荷重の解析的および数値的解を提供すること。

提案手法

• 段階関数分布と有効質量 $ m_* = |m + q\tilde{\Phi}| $ を用いて、完全にデゲネレートしたフェルミ系の巨視的密度（エネルギー、圧力、スカラー荷重）を導出する。ここで $ \psi = p_F / |m_*| $ は主要な次元なし変数である。
• 平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー計量下で、アインシュタインの場の方程式とスカラー場 $ \Phi $ のクライン＝ゴルドン方程式を組み合わせた自己無撞着な方程式を確立する。
• スケール因子の進化とフェルミオン運動量の関係を表す保存則 $ a p_F = \text{const} $ を用い、密度の正準化スケーリングを可能にする。
• 初等関数を用いて、$ \psi $ の関数としてエネルギー密度 $ \varepsilon_f $、圧力 $ p_f $、スカラー荷重密度 $ \sigma $ の解析的表現を導出する。
• Mathematica v7 を用いて、$ \mu $、$ m $、$ q $、および初期値 $ \Phi(0) $、$ \dot{\Phi}(0) $ を変化させた、結合されたアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系の数値積分を実行する。
• $ \psi \in [0, \infty) $ の範囲で、効率的な数値的探索を可能にするために、正準化密度 $ \tilde{\varepsilon}_f $、$ \tilde{p}_f $、$ \tilde{T}_f $ の補間式を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全にデゲネレートしたフェルミガスとスカラー相互作用を有する自己無撞着な宇宙論的モデルは、根本的な物理法則を変更せずに二次的加速を示すことができるか？
• RQ2 スカラー場はフェルミ系の有効状態方程式にどのように影響を与えるか？また、どのような条件下で加速膨張を引き起こすことができるか？
• RQ3 フェルミオン質量、スカラー荷重、スカラーボソン質量、初期条件といったパラメータのどの範囲が、安定的または一時的な加速期を生じさせるか？
• RQ4 減速度パラメータ $ \Omega $ は時間経過とともにどのように変化するか？また、$ [-1, 1] $ の範囲で定数値をとる可能性はあるか？
• RQ5 スカラー場の質量 $ \mu $ と初期振幅 $ \Phi(0) $ は、加速の発生と性質を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• スカラー場は、新たな物理を導入することなく、完全にデゲネレートしたフェルミ系の状態方程式を効果的に修正でき、二次的加速を可能にする。
• 数値的解法により、スカラー荷重 $ q \to 0 $ の場合、特に $ \mu \approx 0.001 $ のとき、安定的かつ持続的な加速（$ \Omega \in [-1, 1] $）が生じることが示された。
• $ \mu = 0.35 $、$ q = 0.3 $、$ \Phi(0) = 1 $ の場合、モデルは滑らかに一定加速状態 $ \Omega \approx 0.3 $ に移行する。
• $ p_F = 0 $、$ m = 1 $、$ \mu = 0.001 $、$ q \to 0 $ のとき、システムは最大加速状態 $ \Omega \approx 1 $ に達し、デ de Sitter 的な膨張を示す。
• 中間的な $ \mu $ の場合、加速に振動的挙動が現れ、$ \mu = 0.25 $ のとき $ \Omega \approx 0.2 $ の周囲で減衰振動を示す。
• 減速度パラメータ $ \Omega $ は長期間にわたり定数のままであることがあり、これは適切なパラメータチューニングのもとで、一定加速（または減速）がこのクラスのモデルの一般的な特徴であることを示している。