[論文レビュー] Cosmological Implications of Affine Gravity

Hemza Azrı|arXiv (Cornell University)|May 10, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、計量テンソルが事前に仮定されるのではなく、動的に出現する純粋なアフィン重力に基づく宇宙論的枠組みを提案する。この理論は、インフレーション期にアフィン重力が一意に計量を決定することを示しており、共形枠組みの必要性を排除し、場の再定義のみでインフレーション場の非最小結合から最小結合への自然な移行を可能にする。

ABSTRACT

The main aim of this thesis is to reveal some interesting aspects of the purely affine theory of gravity and its cosmological implication. A particular attention will be devoted to its consequences when applied to cosmological inflation. Primarily, affine spacetime, composed of geodesics with no notion of length and angle, accommodates gravity but not matter. The thesis study is expected to reveal salient properties of matter dynamics in affine spacetime and may reveal an intimate connection between vacuum state and metrical gravity. An interesting application of the framework is the inflationary regime, where it is shown that affine gravity prefers only a unique metric tensor such that the transition from nonminimal to minimal coupling of the inflaton is performed only via redefinition of the latter. This allows us to avoid the use of the so called conformal frames. In fact, unlike metric gravity, the metric tensor in affine gravity is generated and not postulated a priori, thus this tensor is absent in the actions and conformal transformation does not make sense. Last but not least, we try to show how metric gravity can be induced through a simple structure that contains only affine connection and scalar fields. General relativity arises classically only at the vacuum, and this view of gravity may be considered as a new way to inducing metric elasticity of space, not through quantum corrections as in standard induced gravity, but only classically. The thesis is concluded by analyzing affine gravity in a particular higher-dimensional manifold (product of two spaces) in an attempt to understand both, the cosmological constant and matter dynamically.

研究の動機と目的

• 純粋なアフィン重力における宇宙論的影響を調査すること。ここで重力は事前に計量構造を仮定せずに記述される。
• アフィン時空（geodesicsとアフィン接続でのみ定義される）における物質力学と計量の出現の仕組みを調査すること。
• アフィン重力が場の再定義によるみたことによって、インフレーション期における共形枠組みの必要性を自然に回避できることを示すこと。
• 量子補正なしに、アフィン接続とスカラー場から計量重力が古典的に誘導され得ることを示すこと。
• 高次元的積多様体構造における宇宙定数と物質力学を分析すること。

提案手法

• アフィン接続を基本変数とし、計量をそれから導出するEddington作用の形式的枠組み。
• スカラー場をアフィン接続に結合させ、変分原理を用いて計量テンソルを動的に生成する。
• インフレーション宇宙論への形式的枠組みの適用。インフレーション場の曲率不変量への結合に焦点を当てる。
• 共形枠組み変換を用いずに、インフレーション場の非最小結合から最小結合への移行を場の再定義によって分析する。
• 宇宙定数と物質力学を研究するため、2つの空間の積としての高次元多様体の構築。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アフィン重力は、共形枠組みに依存せずにインフレーション期に一意に計量テンソルを生成する仕組みは何か？
• RQ2 スカラー場は、アフィン重力における計量構造の動的誘導において、どのように機能するか？
• RQ3 インフレーション場の非最小結合から最小結合への移行は、アフィン重力において場の再定義のみで達成可能か？
• RQ4 アフィン重力において事前に計量を仮定しない場合、物質力学の記述にどのような影響を与えるか？
• RQ5 アフィン重力を高次元的積多様体に拡張した場合の宇宙論的影響は何か？

主な発見

• アフィン重力はインフレーション期に共形枠組みを必要とせず、計量テンソルを一意に決定する。
• インフレーション場の非最小結合から最小結合への移行は、共形変換ではなく、場の再定義によって自然に実現される。
• 計量テンソルは仮定されるのではなく、アフィン接続とスカラー場から動的に生成され、計量の弾性の古典的メカニズムを可能にする。
• 一般相対性理論は、アフィン重力フレームワークの真空中にのみ出現する。
• 高次元的積多様体において、形式的枠組みは宇宙定数と物質場の両方の動的記述を可能にする。