[論文レビュー] Cosmological long wavelength perturbations

W. G. Unruh|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 59

ひとこと要約

この論文は、任意のポテンシャルを持つスカラー場宇宙論における長波長スカラー摂動の正確な解を導出し、そのモードが局所的に均一な背景の座標変換に相当することを示し、したがって局所的観測者には観測不能であることを明らかにする。この結果により、宇宙定数の緩和に関する議論やインフレーション期摂動の振幅に関する論争が解消される。これは、見かけの宇宙定数の再正則化や誤った摂動強度といった、ゲージ依存的効果が、局所的観測者にとって物理的でないことが示されるためである。

ABSTRACT

This paper presents an exact solution to the long wavelength perturbations for the scalar modes and for a scalar field theory with arbitrary potential. Locally these modes are coordinate transformations of the homogeneous background solutions (although non-locally they are not). These solutions are then used to discuss a couple of recent papers in which such perturbations play a role. Abramo, Brandenberger, and Mukhanov have recently argued that long wavelength perturbations have the effect of driving the cosmological constant to zero if the higher order perturbation equation are examined. I argue that this effect is invisible to any local observer, and thus does not constitute a relaxation of the cosmological constant in the normal sense of the term. Grishchuk has argued that the standard lore on the strength of the perturbations at the end of inflation is wrong. I discuss the disagreement in light of the exact long wavelength solutions, and emphasize the importance of the initial conditions in resolving the disagreement.

研究の動機と目的

• 任意のポテンシャル $ V(\Psi) $ を持つスカラー場宇宙論における長波長スカラー摂動の正確な解を導出すること。
• アブラモ、ブランデンバーガー、ムフアノフらの主張を踏まえ、宇宙定数に対する高次摂動効果の物理的意味を明確化すること。
• インフレーション終了時の密度摂動の振幅について、グリシュチュクと他の研究者との間で生じる矛盾を解消すること。
• 摂動理論におけるゲージ依存的効果（例えば、見かけの宇宙定数の再正則化）が、局所的観測者には観測不能であることを示すこと。
• 一次ゲージ変換から生じる二次の計量摂動が、任意の均一モードを生成できることを示し、二次効果の解釈におけるゲージ自由度を示すこと。

提案手法

• 任意のポテンシャル $ V(\Psi) $ を持つスカラー場理論における長波長摂動の正確な解を、完全な非線形アインシュタイン-スカラー場方程式を用いて導出する。
• リー微分 $ \mathcal{L}_X $ を用いたゲージ不変形式を適用し、ゲージ不変摂動 $ \delta\bar{g}_{\mu\nu}, \delta\bar{\psi} $ を定義する。ここで $ X^\mu $ は計量および場変数から構成される。
• ゲージ不変形式とゲージ固定形式を比較し、両者の等価性を証明する。任意のゲージ不変変数は特定のゲージ選択に対応し、逆に任意のゲージ選択に対してもあるゲージ不変変数が存在する。
• 二次摂動を分析する際、一次ゲージモード $ \eta^\mu $ によって生成される無限小座標変換 $ \zeta^\mu $ を考察し、$ \partial^2 g_{\mu\nu}/\partial e^2 $ を用いて二次計量変化を導出する。
• 縦型ゲージを用い、超視界モード（$ k \to 0 $）では $ k $-依存項を無視し、$ \eta^0 $ および $ \zeta^0 $ からの均一な二次寄与に注目する。
• 二次の均一計量成分（例：$ g_{00}, g_{ij} $）が、適切な一次ゲージモードおよび二次の均一変換を選択することで任意に設定可能であることを示し、二次効果の解釈におけるゲージ自由度を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホライズン半径よりもはるかに長い波長を持つ長波長摂動が、宇宙定数に測定可能な物理的効果を及ぼすことができるか？
• RQ2 アブラモ、ブランデンバーガー、ムフアノフらが提案した、負の宇宙定数を示唆するアインシュタイン方程式の高次補正項は、物理的観測可能なものか、それとも単なるゲージの誤りに過ぎないか？
• RQ3 グリシュチュクのインフレーション期摂動振幅の計算結果が標準的結果と異なるのはなぜか？初期条件とゲージ選択がこの相違に果たす役割は何か？
• RQ4 一次ゲージ変換から生じる二次計量摂動は、背景解に依存しない程度に独立しているか？また、それらが任意の均一モードを生成できるか？
• RQ5 ゲージ不変変数は摂動の物理的内容を完全に捉えられるのか、それとも形式的に不変であっても、依然としてゲージ選択に依存するのか？

主な発見

• 任意のポテンシャルを持つスカラー場宇宙論における長波長スカラー摂動は、局所的に均一な背景の座標変換に等しく、したがって局所的観測者には観測不能であり、物理的非一様性を表さない。
• アブラモ、ブランデンバーガー、ムフアノフらが提案した見かけの宇宙定数の再正則化効果は物理的効果ではなく、ゲージの誤りに過ぎず、ホライズンサイズの領域内ではいかなる局所的観測者にも見えない。
• 一次ゲージ変換から生じる二次計量摂動は、$ \eta^0 $ および $ \zeta^0 $ を適切に選択することで、任意の均一成分（例：$ g_{00}, g_{ij} $）を生成可能であり、これは一次解によって一意に決定されないことを示している。
• グリシュチュクと他の研究者との間のインフレーション期摂動振幅に関する相違は、初期条件とゲージ選択が長波長領域において摂動振幅の解釈に顕著に影響することを認識することで解決される。
• ゲージ不変形式とゲージ固定形式は物理的に等価である。任意のゲージ不変変数は特定のゲージ選択に対応し、逆に任意のゲージ選択に対してもあるゲージ不変変数が存在する。これは、ゲージ依存性が消去されるのではなく、単に再解釈されることを意味する。
• 二次計量変化には、一次摂動のリー微分と、ゲージ変換自体のリー微分の両方の寄与が含まれており、二次効果が単純な加法的寄与ではなく、一次モードとゲージ自由度の非自明な相互作用を示している。