[論文レビュー] Cosmological Meaning of Geometric Curvatures

Nenad O. Vesić|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、非対称計量を有する一般化されたリーマン空間における幾何的曲率の宇宙論的意味を調査し、Madsenの公式を用いて曲率テンソルからエネルギー運動量テンソル、圧力、エネルギー密度、状態パラメータを導出する。非対称部分が物理的物質に対応することを確立し、物質場の重ね合わせにおいてエネルギー運動量、圧力、エネルギー密度が線形加法的であるが、状態パラメータはそうではないことを示している。

ABSTRACT

In this paper, we analyzed the physical meaning of scalar curvatures for a generalized Riemannian space. It is developed the Madsen's formulae for pressures and energy-densities with respect to the corresponding energy-momentum tensors. After that, the energy-momentum tensors, pressures, energy-densities and state-parameters are analyzed with respect to different concepts of generalized Riemannian spaces. At the end of this paper, linearities of the energy-momentum tensor, pressure, energy-density and the state-parameter are examined.

研究の動機と目的

• 一般化されたリーマン空間における非対称計量を有する空間におけるスカラー曲率の物理的解釈を特定すること。
• 曲率に基づく定式化を用いてエネルギー運動量テンソル、圧力、エネルギー密度、状態パラメータを分析すること。
• 計量テンソルの非対称部分が物理的物質内容に果たす役割を検討すること。
• この枠組みにおいて、物質場の重ね合わせにおけるエネルギー運動量、圧力、エネルギー密度、状態パラメータの線形性を調査すること。

提案手法

• 一般化されたリーマン曲率テンソルにMadsenの公式を適用し、エネルギー運動量テンソルおよび関連物理量を導出する。
• アインシュタイン計量条件および4種の異なる共変微分を適用して、非対称アフィン接続空間における曲率テンソルを定義する。
• 係数 u, u′, v, v′, w を有する一般化された曲率族を構築し、これらの族からスカラー曲率を導出する。
• 物質場寄与の線形結合から成るラグランジアンを用いたアインシュタイン＝ヒルベルト作用を用いて物理系をモデル化する。
• 得られた運動方程式を解析し、一般および共動座標系におけるエネルギー運動量、圧力、エネルギー密度、状態パラメータの式を導出する。
• ラグランジアンに線形代数を適用し、物質場の重ね合わせにおける物理量の振る舞いを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたリーマン空間におけるスカラー曲率は、物理的エネルギー運動量および物質内容とどのように関係するか？
• RQ2 非対称リーマン幾何における計量テンソルの非対称部分の宇宙論的意味は何か？
• RQ3 曲率テンソルから導かれるエネルギー運動量テンソル、圧力、エネルギー密度は、標準的宇宙論モデルのそれらとどのように比較できるか？
• RQ4 この枠組みにおいて、物質場の重ね合わせにおけるエネルギー運動量、圧力、エネルギー密度、状態パラメータは、どの程度線形的か？
• RQ5 一般化された曲率テンソル族は、エネルギー密度や圧力などの物理的観測量を定義するために果たす役割は何か？

主な発見

• 非対称計量テンソルの部分が、導出されたエネルギー運動量テンソルおよび関連物理量によって示されるように、物理的物質に対応する。
• エネルギー運動量テンソル、圧力、エネルギー密度は、ラグランジアン内の個々の物質場成分からの寄与の線形結合として表現される。
• 状態パラメータは場の重ね合わせにおいて線形でないため、状態方程式関係における非加法的挙動を示している。
• エネルギー運動量テンソルおよびそのトレース、圧力、エネルギー密度は、物質ラグランジアンの和項に関して線形であることが、明示的なテンソルおよびスカラー式によって示されている。
• 共動座標系において、エネルギー密度および圧力は、曲率に基づく作用から導かれた特定の形の場の寄与の線形結合として表現される。
• 平衡状態（pEQM および ρEQM）の式系が導出され、物質場成分に関して線形であることが示され、物理的観測量の重ね合わせにおける加法性が支持されている。