[論文レビュー] Cosmological models (Cargèse lectures 1998)

George Ellis, Henk van Elst|ArXiv.org|Dec 14, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 29被引用数 76

ひとこと要約

本稿は、ゲージ不変でフレームに依存しない形式を用いて、時空の幾何学、力学、観測的性質を統一的に扱う、相対論的宇宙論モデルの体系的$1+3$共変的手法を提示する。これは、正確な宇宙論的モデル（例えばFLRW、Bianchi、非一様宇宙）および摂動を含むモデルを分析する強固な枠組みを確立し、CMB非等方性や観測的関係への応用を含む。標準的な座標に基づく手法を超えた現代の宇宙論的モデリングの一貫した基盤を提供する。

ABSTRACT

The aim of this set of lectures is a systematic presentation of a 1+3 covariant approach to studying the geometry, dynamics, and observational properties of relativistic cosmological models. In giving (i) the basic 1+3 covariant relations for a cosmological fluid, the present lectures cover some of the same ground as a previous set of Cargèse lectures \cite{ell73}, but they then go on to give (ii) the full set of corresponding tetrad equations, (iii) a classification of cosmological models with exact symmetries, (iv) a brief discussion of some of the most useful exact models and their observational properties, and (v) an introduction to the gauge-invariant and 1+3 covariant perturbation theory of almost-Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker universes, with a fluid description for the matter and a kinetic theory description of the radiation.

研究の動機と目的

• 相対論的宇宙論的モデルを記述する包括的でゲージ不変かつ$1+3$共変な形式を構築すること。
• 座標に依存しない曖昧さを避ける形で、幾何学、物質の力学的性質、観測的関係の統一的取り扱いを実現すること。
• 正確な解（例：FLRW、Bianchi、LTB）およびほぼFriedmann–Lemaître–Robertson–Walker宇宙における摂動を体系的に分析する枠組みを提供すること。
• 放射の運動論およびCMB非等方性を含めるために形式を拡張し、正確な観測的予測を可能にすること。
• 平均化、エントロピー、時間の矢といった宇宙論の基礎的問題を、共変かつ物理的に意味のあるアプローチで取り扱うこと。

提案手法

• 時空を$1+3$に分解し、流体の4速度に直交する基底において、運動論的変数（膨張、歪み、渦度）、物質のエネルギー運動量テンソル、Weyl曲率を定義する。
• リッチ恒等式およびビアンキ恒等式から、$1+3$共変な伝播方程式および制約方程式の完全な集合を導出し、アインシュタインの場の方程式と整合性を保つ。
• FLRW、Bianchi型I、Lemaître–Tolman–Bondi、スイスチーズモデルなどの正確なモデルに形式を適用し、対称性および空間的一様性に基づいて分類する。
• ほぼFLRW宇宙におけるゲージ不変な$1+3$共変摂動理論を導入し、物質を完全流体として、放射を運動論的理論で扱う。
• 放射分布関数の角度調和分解を用いて、CMB温度非等方性の多重極方程式を導出する。
• 「ほぼEGS定理」を適用し、運動論的および力学的非一様性がほぼ Robertson–Walker 度様計量を意味することを証明し、摂動と観測宇宙論を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的宇宙論的モデルの力学的性質および幾何学を一貫的でゲージ不変かつ$1+3$共変な形式で記述するための構築方法は何か？
• RQ2 ほぼFriedmann–Lemaître–Robertson–Walker宇宙における摂動の観測的結果、特にCMB非等方性および大規模構造にどのような影響を与えるか？
• RQ3 異なる対称性（例：FLRW、Bianchi、LTB）を持つ正確な宇宙論的モデルは、力学的および観測的にどのように振る舞うか？
• RQ4 平均化の役割は何か？ そして、非一様性による有効エネルギー運動量の寄与を一貫してモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ5 構造形成と関連して、重力系における時間の矢とエントロピーを宇宙論的文脈でどのように定義できるか？

主な発見

• $1+3$共変形式は、動的および観測的予測における座標依存性の曖昧さを回避する、物理的に明確でゲージ不変な枠組みを提供する。
• ほぼEGS定理により、運動論的および力学的非一様性がほぼ Robertson–Walker 度様計量を意味することを示し、FLRWモデルが有効な大スケール記述として正当化される。
• $1+3$共変形式における摂動理論は、ダストおよび完全流体モデルにおける非一様性の成長をうまく記述でき、長波長および短波長の異なる振る舞いを示す。
• CMB非等方性は、角度調和分解を用いた相対論的運動論的手法により導出され、標準的結果と一致するが、明示的に共変な形で表現される。
• 形式は、Bianchiモデルの安定性および等方化が、曲率と歪みの存在に強く依存しており、特定の条件下ではカオス的挙動が生じ得ることを明らかにする。
• 本稿は、宇宙論的モデルの空間における自然な測度の欠如、および平均化と場の方程式の非可換性といった未解決の基礎的問題を特定し、これらが現代宇宙論における中心的課題のまま残っていることを示している。