[論文レビュー] Cosmological models in the nonsymmetric Kaluza-Klein Theory

M. W. Kalinowski|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、スカラー場 $Ψ$ をクインテッセンス場として用い、ヤン・ミルズ場および自発的対称性の破れと統合された非対称ケーラウザ–クライン理論における宇宙論的モデルを展開する。インフレーションのダイナミクスを導出し、エーフォルディング数、スペクトル指数 $n_s(K)$、および $dn_s/d\text{ln}\thinspace K$ を計算するとともに、ハッブル定数と宇宙の年齢を一致させ、ヒッグス場によって駆動される一次および二次相転移のための枠組みを提供する。

ABSTRACT

We consider a dynamics of Higgs' field in the framework of cosmological models involving the scalar field from Nonsymmetric Kaluza-Klein (Jordan-Thiry) Theory. The field plays here a role of a quintessence field. We consider phase transition in cosmological models of the second and of the first order due to evolution of Higgs' field. We developed inflationary models including calculation of an amount of inflation. We match some cosmological models, calculating a Hubble parameter and an age of the Universe.

研究の動機と目的

• 非対称ケーラウザ–クライン（ジョルダン–ティリ）理論の宇宙論的意味を検討すること、特に重力、ゲージ場およびスカラー場の統一を目的とする。
• 高次元幾何的枠組み内での相転移（一次および二次）の文脈においてヒッグス場のダイナミクスをモデル化すること。
• スカラー場 $Ψ$ をクインテッセンス場として用い、エーフォルディング数およびスペクトル関数を計算することでインフレーションモデルを構築すること。
• 理論的予測を観測可能な宇宙論的パラメータ（ハッブル定数および宇宙の年齢）と一致させること。
• モデルの揺らぎスペクトルから得られるスペクトル指数 $n_s(K)$ 及びその走る量 $dn_s/d\text{ln}\thinspace K$ を導出し、分析すること。

提案手法

• $(n_1+4)$ 次元多様体上に定義された非対称計量テンソル $\gamma_{AB}$ を用いた、$V = E \times G/G_0$ 上の主バンドルに基づく形式的枠組み。対称および反対称成分を含む。
• 簡略化された場合に、時空点にのみ依存するスカラー場 $\rho$ を用いて、群 $H$ 上の右不変な非対称計量を導入する。
• 非対称計量と整合する多次元接続を構築し、モーファット–リッチ曲率スカラー $R(W)$ を得る。この曲率スカラーは重力的寄与、ヤン–ミルズ寄与、およびスカラー場寄与に分解される。
• ワングの定理を適用して接続 $\omega$ を4次元ゲージ接続およびスカラー倍場 $\varPhi$ に分解し、次元削減および有効4次元ラグランジアンの導出を可能にする。
• フェラリの方法を用いて、宇宙論的進化方程式に現れる四次方程式 $P(x) = x^4 + x + a$ を解き、物理的整合性を保証する根の解析を行う。
• 楕円積分第一および第三種を用いた解析的および数値的処理により、逆関数関係 $R = F(t)$ を介してハッブル定数および宇宙の年齢を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称ケーラウザ–クライン理論におけるスカラー場 $\varPsi$ は、宇宙論的進化においてクインテッセンス場としてどのように振る舞うか？
• RQ2 この枠組み内でのヒッグス場ダイナミクスによって引き起こされる一次および二次相転移が発生する条件は何か？
• RQ3 スカラー場 $\varPsi$ がインフレーション段階を生成する際のエーフォルディング数は何か？
• RQ4 モデルの揺らぎスペクトルから、スペクトル指数 $n_s(K)$ 及びその走る量 $dn_s/d\text{ln}\thinspace K$ はどのように導かれるか？
• RQ5 モデルは一致条件を用いて観測されたハッブル定数および宇宙の年齢を再現できるか？

主な発見

• スカラー場 $\varPsi$ がクインテッセンス場として機能することで、計算可能なエーフォルディング数を有するインフレーション段階がモデルで成功裏に生成された。
• スペクトル指数 $n_s(K)$ 及びその走る量 $dn_s/d\text{ln}\thinspace K$ は、モデルの揺らぎスペクトルから導出され、検証可能な予測を提供する。
• 逆関数関係 $R = F(t)$ を用いてハッブル定数および宇宙の年齢が一致され、$F(t)$ には第一および第三種の楕円積分が含まれる。
• 四次方程式 $P(x) = x^4 + x + a$ の根の解析により、$a > 3/(4\sqrt[3]{4})$ の場合、実数解が存在しないため、積分 $I$ における特異性が排除され、物理的整合性が保証される。
• $a = 0$ の場合は特異なケースであり、一つの零根および一つの負の実数根を有するが、依然として物理的整合性を持つモデルであり、特定の式において特異な振る舞いを示す。
• モデルはヒッグス場によって駆動される一次および二次相転移を支持しており、そのダイナミクスはスカラー場 $\varPsi$ 及びそのポテンシャルが高次元幾何的枠組み内で支配する。