[論文レビュー] Cosmological models with spinor and scalar fields by Noether symmetry approach

Gilberto M. Kremer, Rudinei C de Souza|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、スピン場およびスカラー場を含む宇宙論的モデルにおけるポテンシャルおよび結合定数を制約するためにネーター対称性アプローチを用い、場の運動方程式の解析的積分を可能にした。スピン場はダークマターまたはインフレーション場の振る舞いを模倣できることが判明した。一方、スカラー場は、加速および減速の段階が交互に繰り返される振動的膨張を引き起こし、観測宇宙論と整合的である。

ABSTRACT

General cosmological models with spinor and scalar fields playing the role of gravitational sources are analyzed. The Noether symmetry approach is taken as a criterion to constrain the undefined potentials and couplings of the generic actions. For all the found Noether symmetries the corresponding dynamical systems can be analytically integrated. The obtained cosmological solutions describe the early and late Universe as expected by basing on the known eras of the Universe.

研究の動機と目的

• スピン場およびスカラー場を含む宇宙論的モデルにおける一般ポテンシャルおよび結合定数を、ネーター対称性基準を用いて制約すること。
• ネーター対称性による不変性を要請することで、恣意的な仮定を避け、物理的に意味のあるモデルを同定すること。
• 得られた力学系を解析的に積分し、初期宇宙および後期宇宙における宇宙論的解を導出すること。
• スピン場がダークマターを説明できるか、スカラー場がダークエネルギーを説明できるか、逆にそれらが互いに代替可能かどうかを検討すること。
• ネーター対称性制約下でのスケール因子およびスカラー場の動的挙動を特定すること。

提案手法

• スピン場およびスカラー場を含む一般作用に対してネーター対称性アプローチを適用し、未指定のポテンシャルおよび結合定数を含む。
• リー微分条件 $ L_{\mathbf{X}}\mathcal{L} = 0 $ を用いて対称性の無限小生成子を特定し、保存量 $ M_0 $ の保存を保証する。
• 循環変数条件 $ \sum_k \alpha_k \partial z / \partial q_k = 1 $ を用いて、系の変数数を削減する。
• 正準変換を用いて、元の力学系をスケール因子 $ a $ およびスカラー場 $ \phi $ のみを含む低次元系に変換する。
• 解を $ z(t) = z_1 t + z_2 $ および $ u(t) = u_0 \sin(\omega t + b_0) $ の形で表現し、$ \omega^2 = 3ABU_0 $ を用いて、低次元系を解析的に積分する。
• 変換関係および保存量を用いて、$ a(t) $、$ \phi(t) $、$ \psi(t) $ の明示的な時刻依存解を再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン場およびスカラー場のどの形のポテンシャルおよび結合定数が、宇宙論的モデルにおけるネーター対称性をもたらすか？
• RQ2 ネーター対称性アプローチは、スピン場-スカラー場系の解析的可積分な宇宙論的解をもたらすことができるか？
• RQ3 得られた解は、初期宇宙（インフレーション期）および後期宇宙（加速膨張期）をどのように記述するか？
• RQ4 結合定数の種別に応じて、スピン場がダークマターまたはインフレーション場の性質を示すことができるか？
• RQ5 系に循環変数および保存量が存在する場合、スケール因子およびスカラー場の時間発展はどのようになるか？

主な発見

• ネーター対称性アプローチにより、ポテンシャルおよび結合定数がうまく制約され、解析的に可積分な力学系が得られた。
• 非最小結合スピン場の場合、状態方程式は宇宙定数に近づき、インフレーションを模倣する。
• 最小結合の場合、スピン場は標準的物質として振る舞い、エネルギー密度 $ \rho_\psi = m\Psi_0 / a^3 $ を示し、ダークマターとしての同定を支持する。
• スカラー場は、物質的およびダークエネルギー的挙動を交互に示す振動的状態方程式を示す。
• スケール因子 $ a(t) $ は、加速および減速の段階が交互に繰り返される振動的膨張を示し、$ a(t) = \left( \frac{\omega^2}{2U_0} \right)^{1/3} \left\{ z_1^2 t^2 + \cdots \right\}^{1/3} $ で記述される。
• スピン場の解は $ \psi(t) = \frac{\sqrt{2U_0}}{\omega} \begin{pmatrix} \psi_1^0 e^{-i m t} \\ \psi_2^0 e^{-i m t} \\ \psi_3^0 e^{i m t} \\ \psi_4^0 e^{i m t} \end{pmatrix} \Theta(t) $ であり、$ \Theta(t) \propto \{ \cdots \}^{-1/2} $ であるため、時間依存の正規化を示している。