[論文レビュー] Cosmological Observations: Averaging on the Null Cone

A. A. Coley|ArXiv.org|May 14, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論におけるスカラー・レイチャウドフリ方程式の共変的で、光錐に沿った平均化された形式を提案し、不均一な時空における宇宙観測をモデル化する。光錐に沿った光線の発散を平均化することで、赤方偏移や輝度といった観測可能な量と直接関係する。これにより、(式 4.7) の閉形式の式が得られ、不均一性に起因するバックレアクション効果を捉えることができ、ダークエネルギーを必要としない標準的 $Λ$CDM モデルの物理的に妥当な代替案を提供する。

ABSTRACT

The universe is not isotropic or spatially homogeneous on local scales. The averaging of local inhomogeneities in general relativity can lead to significant dynamical effects on the evolution of the universe and on the interpretation of cosmological data. In particular, all deductions about cosmology are based on light paths; averaging can have an important effect on photon propagation and hence cosmological observations. It would be desirable to describe the physical effects of averaging in terms of observational quantities and focussing on the behaviour of light. Data (e.g., matter terms, such as the density or galaxy number counts, which are already expressed as averaged quantities) is given on the null cone. Therefore, it is observationally meaningful to consider light-cone averages of quantities. In principle, we wish to describe the cosmological equations on the null cone, and hence we need to construct the averaged geometry on the null cone. However, we argue that it is still necessary to average the full Einstein field equations to obtain suitably averaged equations on the null cone. Since it is not the geometry per se that appears in the observational relations, we discuss whether it is possible to covariantly `average' just a subset of the evolution equations on the null cone, focussing on relevant observational quantities. We present an averaged version of the scalar null Raychaudhuri equation, which may be a useful first step in this regard.

研究の動機と目的

• 標準的宇宙論モデルが空間の一様性と等方性を仮定しているが、これは大スケールでは不均一性のため成り立たない可能性があるという問題に対処すること。
• 観測量は本質的に過去の光錐に沿って測定されるため、宇宙観測量に対する物理的に意味のある平均化手順を開発すること。
• フラットなロバートソン・ウォーカー時空や摂動論的仮定に依存しない、光線に沿った平均化された発散スカラーの閉形式で共変な方程式を導出すること。
• 不均一性に起因するバックレアクション効果が、赤方偏移や等光度距離といった観測可能な量にどのように反映されるかを明らかにすること。
• $Λ$CDM モデルの代替案を提示し、観測上の宇宙の加速がダークエネルギーではなく不均一な幾何学的構造に起因する可能性を示すこと。

提案手法

• 光線に沿った発散スカラー $\widehat{\theta}$ の時間発展を記述するスカラー光線レイチャウドフリ方程式を出発点とする。
• 流体の4次元速度を光方向と速度成分に分解し、赤方偏移を速度スカラー $V$ で表す。$1+z = V/V_0$ と表される。
• 方向微分 $D = k^a \nabla_a$ を用いて光錐に沿った平均化を適用し、$\langle\widehat{\theta}\rangle$ の平均化された方程式を導出する。
• 不均一なせん断と分散の効果を考慮するため、平均化されたバックレアクション項 $\widehat{\cal Q} = \langle\widehat{\theta}\rangle^2 - \langle\widehat{\theta}^2\rangle - \langle\widehat{\sigma}^2\rangle$ を導入する。
• 有効な第一積分（式 4.6）とその平均化版（式 4.8）を導出し、平均化された発散と平均化されたエネルギー密度および曲率に類似した項との関係を明らかにする。
• 幾何的発展と観測可能な赤方偏移を結びつける特性長さ尺度 $\widehat{\ell}$ を構築し、$\frac{1}{2}\widehat{\theta} = \widehat{\ell}^{-1} \frac{d\widehat{\ell}}{dv}$ と表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙の不均一性の効果は、光錐に沿って一貫して平均化可能であり、物理的に意味のある宇宙論的方程式を導けるか？
• RQ2 非摂動的・不均一な枠組みにおいて、観測上の宇宙の加速はダークエネルギーではなくバックレアクション効果によって説明可能か、その程度はいかほどか？
• RQ3 観測可能な量のみを用いて、光錐に沿った平均化発散スカラー $\langle\widehat{\theta}\rangle$ の閉形式で共変な方程式を導出可能か？
• RQ4 光錐に沿った平均化された方程式はブーチェル方程式とどのように比較できるか。また、光錐相関に注目することで、より物理的に妥当な枠組みを構築できるか？
• RQ5 光錐平均化されたレイチャウドフリ方程式は、均一な極限で標準的 FLRW 結果を再現できるか。不均一モデルではどのようなずれが生じるか？

主な発見

• 論文は、光錐に沿った平均化発散スカラー $\langle\widehat{\theta}\rangle$ の時間発展を記述する平均化された光線レイチャウドフリ方程式（式 4.7）を導出した。この方程式は、$\widehat{\cal Q}$ を通じてバックレアクション効果を組み込んでいる。
• 平均化された方程式（4.7）は、形式的にブーチェル方程式に類似しているが、赤方偏移や輝度といった観測可能な量と直接結びついているため、より物理的に根拠のあるものである。
• 平均化されたエネルギー密度 $\langle\rho\rangle$ と赤方偏移 $z$ が方程式に明示的に現れ、$\langle\rho\rangle(1+z)^2$ は光錐上での観測された物質項を表す。
• バックレアクション項 $\widehat{\cal Q}$ は不均一性とせん断の効果を捉えており、$\widehat{\cal Q} = \langle\widehat{\theta}\rangle^2 - \langle\widehat{\theta}^2\rangle - \langle\widehat{\sigma}^2\rangle$ と定義され、ダークエネルギーが存在しない場合でも非ゼロとなる可能性がある。
• FLRW の極限では、平均化された方程式は標準的なフレリッドマン方程式を再現し、従来の宇宙論と整合性があることが検証された。
• この枠組みは、観測上の宇宙の加速がダークエネルギーを必要としない可能性を示唆しており、光錐上での不均一性の非線形平均化によって生じる可能性がある。