[論文レビュー] Cosmological Perturbation Theory and Structure Formation

Edmund Bertschinger|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、相対論的摂動理論と構造形成について包括的な紹介を提供しており、相対論的摂動、スカラー・ベクトル・テンソル分解、初期揺らぎの種別（断熱／等温）、CMB非等方性、およびコールド・ダーク・マターの転送関数をカバーしている。線形理論と滑らかにされた密度場を用いてプレス＝シェクターの質量関数を導出し、簡略化された仮定にもかかわらずN体シミュレーションと良好な一致を示している。

ABSTRACT

These lecture notes discuss several topics in the physics of cosmic structure formation starting from the evolution of small-amplitude fluctuations in the radiation-dominated era. The topics include relativistic cosmological perturbation theory with the scalar-vector-tensor decomposition, the evolution of adiabatic and isentropic initial fluctuations, microwave background anisotropy, spatial and angular power spectra, the cold dark matter linear transfer function, Press-Schechter theory, and a brief introduction to numerical simulation methods.

研究の動機と目的

• インフレーション後の初期宇宙物理学と観測可能な大規模構造およびCMB非等方性の間のギャップを埋めること。
• 大学院レベルの宇宙論に適した、教育的ではあるが技術的に妥当な相対論的宇宙論的摂動理論の取り扱い方を提供すること。
• 線形理論とゲージ不変形式を用いて、微小な初期揺らぎから宇宙構造がどのように生成され、進化するかを説明すること。
• プレス＝シェクターの質量関数を導出し、理論的枠組みとして、崩壊した構造の豊度を予測することを正当化すること。
• 線形およびやや非線形な物理に基づき、理論的予測と観測データ（特にCMBパワースペクトルと銀河図）を結びつけること。

提案手法

• 共形時間とスケール因子 $ a(\tau) $ を用いた摂動を加えたロバートソン＝ウォーカー時空の計量を用い、摂動をスカラー、ベクトル、テンソルモードに分解する。
• 3+1分割による計量摂動の分解を用いて、物理的自由度とゲージの誤りを分離し、スカラー・ベクトル・テンソル分解を適用する。
• 輻射支配期および物質支配期におけるスカラー摂動の進化方程式を導出し、圧力と非等方的応力の役割を含める。
• コールド・ダーク・マターの線形転送関数を導入し、初期のパワースペクトルが今日の物質パワースペクトルへどのように進化するかを定量化する。
• トップハット窓関数を用いて線形密度場を半径 $ R $ で平滑化し、$ \bar{\delta}_m(\vec{x}) $ を定義し、崩壊閾値確率を計算することでプレス＝シェクター形式を適用する。
• 質量関数 $ dn/dM = 2\bar{\rho}/M \cdot \partial P/\partial M $ を導出し、ここで $ P(\bar{\delta} > \delta_c) = \frac{1}{2} \text{erfc}(\delta_c / (\sigma\sqrt{2})) $、$ \sigma^2 = \langle \bar{\delta}^2 \rangle $ である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微小な振幅の摂動は、インフレーション後の相対論的で膨張する宇宙において、再結合期までどのように進化するか？
• RQ2 断熱および等温初期条件がCMB非等方性および大規模構造を形作る上で果たす役割は何か？
• RQ3 コールド・ダーク・マターの線形転送関数 $ T(k) $ は、初期のパワースペクトルと観測された物質パワースペクトルをどのように結びつけるか？
• RQ4 ガウス確率場としての線形密度揺らぎから、プレス＝シェクター形式が、崩壊した構造の質量関数をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 標準的なプレス＝シェクター・モデルは、密度が低い領域の質量分率をなぜ過大評価してしまうのか、そしてどのように是正されるのか？

主な発見

• スカラー・ベクトル・テンソル分解は、物理的自由度とゲージモードを明確に分離し、宇宙論的摂動に対する一貫性のある相対論的取り扱いを可能にする。
• CMB非等方性パワースペクトルは、主にスカラー摂動の進化に依存しており、特にサックス＝ホルプ効果と光子・バリオン流体内の音響振動が重要である。
• コールド・ダーク・マターの転送関数 $ T(k) $ は、粒子のフリーストリーミングによって小スケールパワーを抑制し、物質と輻射の遷移赤方偏移によって形状が決まる。
• プレス＝シェクター形式は、$ dn/dM = 2\bar{\rho}/M \cdot \partial P/\partial M $ として、崩壊したハローの質量関数を予測する。ここで $ P = \frac{1}{2} \text{erfc}(\delta_c / (\sigma\sqrt{2})) $、$ \delta_c = 1.686 $ である。
• 球対称崩壊やガウス場といった簡略化された仮定にもかかわらず、プレス＝シェクター・モデルはN体シミュレーションと驚くほど良好な一致を示す。
• モデルは初期質量の半分が $ \bar{\delta} > \delta_c $ の領域にあると予測するが、シミュレーションではすべての質量が最終的に崩壊するため、低下領域からの吸着を考慮して質量関数を2倍にする必要がある。