[論文レビュー] Cosmological Perturbations in Hořava-Lifshitz Gravity

Xian Gao, Yi Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、微分同型不変性を満たさない量子重力理論であるHořava-Lifshitz重力における宇宙論的摂動を分析する。スカラー計量摂動の2次作用を導出し、Sasaki-Mukhanov変数を用いることで、見かけ上の余剰なスカラー自由度が力学的でないことが示され、$\lambda \to 1$ の極限においても強い結合が発生しない。初期の曲率摂動スペクトルは、詳細バランス条件が破れている場合にのみスケール不変的である。UV分散関係は、$\lambda=1$ でない限り一般相対性理論とは異なる。この理論は、初期宇宙の宇宙論的矛盾を解消する。

ABSTRACT

We study cosmological perturbations in Hořava-Lifshitz Gravity. We consider scalar metric fluctuations about a homogeneous and isotropic space-time. Starting from the most general metric, we work out the complete second order action for the perturbations. We then make use of the residual gauge invariance and of the constraint equations to reduce the number of dynamical degrees of freedom. After introducing the Sasaki-Mukhanov variable, the combination of spatial metric fluctuation and matter inhomogeneity for which the action in General Relativity has canonical form, we find that this variable has the standard time derivative term in the second order action, and that the extra degree of freedom is non-dynamical. The limit $λ o 1$ is well-behaved, unlike what is obtained when performing incomplete analyses of cosmological fluctuations. Thus, there is no strong coupling problem for Hořava-Lifshitz gravity when considering cosmological solutions. We also compute the spectrum of cosmological perturbations. If the potential in the action is taken to be of "detailed balance" form, we find a cancelation of the highest derivative terms in the action for the curvature fluctuations. As a consequence, the initial spectrum of perturbations will not be scale-invariant in a general spacetime background. As an application, we consider fluctuations in an inflationary background and draw connections with the "trans-Planckian problem" for cosmological perturbations. In the special case in which the potential term in the action is of detailed balance form and in which $λ= 1$, the equation of motion for cosmological perturbations in the far UV takes the same form as in GR. However, in general the equation of motion is characterized by a modified dispersion relation.

研究の動機と目的

• ホーガン＝リフシッツ重力における強い結合問題を、一様かつ等方的背景における宇宙論的摂動の分析によって解消すること。
• 理論がインフレーションと超プランクスケール問題の文脈において、スケール不変的スペクトルの宇宙論的摂動を支持するかどうかを特定すること。
• 理論が予測する余剰なスカラー自由度の性質を明確にし、Sasaki-Mukhanov変数を用いてそれが力学的でないことを示すこと。
• さまざまな条件、特に詳細バランスおよび$\lambda=1$ の極限下でのスケール依存性を検討し、曲率摂動のパワースペクトルを計算すること。

提案手法

• スカラー摂動を伴う一般な計量を用いて、Hořava-Lifshitz重力における宇宙論的摂動の完全な2次作用を導出する。
• 残渣的ゲージ不変性と制約方程式を適用し、力学的自由度の数を減少させ、物理的に無関係なモードを特定する。
• 作用を正準化するためにSasaki-Mukhanov変数を導入し、物理的余剰スカラーモードの不在を確認する。
• 摂動理論のUVおよびIR極限を分析し、特に$\lambda \to 1$ および詳細バランスのケースに注目する。
• 曲率摂動の作用における有効音速$c_s^2$と有効質量$M^2$を計算し、分散関係とスペクトル形状の研究に用いる。
• インフレーション背景におけるパワースペクトルを評価し、スケール不変性および超プランクスケール問題との関連を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーガン＝リフシッツ重力は、特に$\lambda \to 1$ の極限において、宇宙論的解で強い結合問題を示すか？
• RQ2 宇宙論的曲率摂動の初期スペクトルはスケール不変的か？ その条件は何か？
• RQ3 Sasaki-Mukhanov変数は、理論における力学的でない自由度を特定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 ホーガン＝リフシッツ重力における宇宙論的摂動の分散関係は、一般相対性理論とUV領域でどのように異なるか？
• RQ5 詳細バランス条件は、曲率摂動の作用における高階微分項のキャンセルにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 理論は$\lambda \to 1$ の極限において強い結合問題を示さない。余剰なスカラー自由度は力学的でなく、発散を引き起こさない。
• ポテンシャルが詳細バランス形式のとき、曲率摂動の作用における最高階微分項がキャンセルされ、一般背景ではスケール不変的でない初期スペクトルが得られる。
• 詳細バランス条件を破ることで、紫外領域における曲率摂動のスペクトルが再びスケール不変的になる。これはインフレーションの期待と整合的である。
• 特別な場合$\lambda=1$ かつ詳細バランスの下では、宇宙論的摂動のUVにおける運動方程式が一般相対性理論と一致し、遠紫外領域で同一の分散関係を示す。
• 一般には、摂動の運動方程式が非自明な分散関係によって修正され、UV領域に新しい物理が現れる。
• 有効音速$c_s^2$と質量$M^2$は閉じた形で導出され、$\lambda$、$\kappa$、$\dot{\varphi}_0$およびポテンシャルパラメータに依存することが示され、明示的な式は付録に記載されている。