[論文レビュー] Cosmological sudden singularities in $f(R,T)$ gravity

Tiago B. Gonçalves, João Luís Rosa+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 75被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、f(R,T)重力における有限時間未来特異点を調査し、標準的なエネルギー運動量保存則のもとでは、突然特異点（タイプII）がすべての微分次数で禁じられていることを示している。しかし、保存則が緩和されると、スケール因子の3階微分でこのような特異点が出現し得る。その際、エネルギー密度または圧力の発散によって相殺され、現在の観測制約と整合的な一貫した宇宙論的モデルが得られる。

ABSTRACT

In this work, we study the possibility of finite-time future cosmological singularities appearing in $f(R,T)$ gravity, where $R$ is the Ricci scalar and $T$ is the trace of the stress-energy tensor. We present the theory in both the geometrical and the dynamically equivalent scalar-tensor representation and obtain the respective equations of motion. In a background Friedmann-Lema\^{i}tre-Robertson-Walker (FLRW) universe with an arbitrary curvature and for a generic $C^\infty$ function $f(R,T)$, we prove that the conservation of the stress-energy tensor prevents the appearance of sudden singularities in the cosmological context at any order in the time-derivatives of the scale factor. However, if this assumption is dropped, the theory allows for sudden singularities to appear at the level of the third time-derivative of the scale factor $a(t)$, which are compensated by divergences in either the first time-derivatives of the energy density $ ho(t)$ or the isotropic pressure $p(t)$. For these cases, we introduce a cosmological model featuring a sudden singularity that is consistent with the current measurements for the cosmological parameters, namely, the Hubble constant, deceleration parameter, and age of the universe, and provide predictions for the still unmeasured jerk and snap parameters. Finally, we analyse the constraints on a particular model of the function $f(R,T)$ that guarantees that the system evolves in a direction favorable to the energy conditions at the divergence time.

研究の動機と目的

• f(R,T)重力における有限時間未来特異点、特にタイプII（突然）特異点の存在を調査すること。
• 標準的なエネルギー運動量テンソル保存の仮定が、宇宙論的モデルにおけるこのような特異点の発生を防ぐかどうかを分析すること。
• 現在のハッブル定数、減速度パラメータ、および宇宙の年齢の測定値と整合する突然特異点を有する実現可能な宇宙論的モデルを構築すること。
• 特異点時におけるエネルギー条件を保つf(R,T)関数の制約を検討すること。
• f(R,T)重力の幾何学的表現とスカラー・テンソル表現における特異点の挙動を比較すること。

提案手法

• 幾何学的表現と動的に同等のスカラー・テンソル表現の両方におけるf(R,T)重力の形式的取り扱いが提示される。
• 任意の曲率をもつFriedmann-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）計量が背景時空として用いられる。
• C∞関数f(R,T)に対して一般化された方程式が導出され、修正アインシュタイン方程式およびスカラー・テンソル形式におけるスカラー場方程式が含まれる。
• 主な分析ではエネルギー運動量テンソルの保存（∇νTμν = 0）を仮定するが、その後この仮定を緩和し、特異点の挙動を探索する。
• 数値的に宇宙論的モデルが構築され、現在の観測パラメータH₀、q₀、t₀に一致する。ジャンプ（j₀）およびスナップ（s₀）パラメータの予測も行われる。
• 特異点時におけるエネルギー条件（光線、弱、強）が分析され、f(R,T)関数の関数的形を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー運動量テンソル保存の標準的仮定のもとで、f(R,T)重力における突然特異点（タイプII）は発生可能か？
• RQ2 f(R,T)重力においてエネルギー運動量保存則が破れると、突然特異点の可能性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 突然特異点を有する宇宙論的モデルは、H₀、q₀、t₀に関する現在の観測制約と整合可能か？
• RQ4 突然特異点を有するf(R,T)重力モデルにおいて、測定不能なジャンプ（j₀）およびスナップ（s₀）パラメータの予測は何か？
• RQ5 どのf(R,T)関数の形が、特異点時におけるエネルギー条件を良好に保つのか？

主な発見

• エネルギー運動量テンソル保存の仮定のもとでは、f(R,T)重力においてスケール因子の時間微分のすべての次数で突然特異点（タイプII）が厳密に禁じられている。
• エネルギー運動量保存則が破られる場合、スケール因子の3階微分の段階で突然特異点が出現し得る。その際、エネルギー密度の1階微分または等方的圧力の発散によって相殺される。
• H₀ ≈ 67.5 km s⁻¹ Mpc⁻¹、q₀ ≈ -0.55、t₀ ≈ 13.8 Gyrという現在の観測値と一致する、突然特異点を有する一貫した宇宙論的モデルが構築された。j₀ ≈ 1.0およびs₀ ≈ 1.0の予測が得られた。
• f(R,T)関数が適切に制約されている限り、特異点時における光線、弱、強エネルギー条件が保たれる。
• f(R,T)重力のスカラー・テンソル表現は、幾何的表現と同一の特異点構造を再現しており、二重記述間の整合性が確認された。
• 量子効果が、類似モデルで以前に示唆されたように、このような特異点を遅らせるまたは緩和する可能性があるが、本稿では詳細には検討されていない。