[論文レビュー] Cosmology in non-minimal Yang-Mills/Maxwell theory

Kazuharu Bamba, Shin’ichi Nojiri|ArXiv.org|Nov 2, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ゲージ場がリッチスカラーの関数に結合する非最小的Yang-Mills/Maxwell理論における宇宙論的モデルを調査している。量子補正による非最小的結合によってべき乗則的インフレーションが生じることを示し、修正重力枠組みにおいて初期インフレーションと遅刻加速が両方実現可能であり、有限時間未来特異性を避けるための条件が導出されている。

ABSTRACT

We review cosmology in non-minimal Yang-Mills/Maxwell theory, in which the Yang-Mills/electromagnetic field couples to a function of the scalar curvature. We show that power-law inflation can be realized due to the non-minimal gravitational coupling of the Yang-Mills field which may be caused by quantum corrections. Moreover, we study non-minimal vector model in the framework of modified gravity and demonstrate that both inflation and the late-time accelerated expansion of the universe can be realized. We also discuss the cosmological reconstruction of the Yang-Mills theory. Furthermore, we investigate late-time cosmology in non-minimal Maxwell-Einstein theory. We explore the forms of the non-minimal gravitational coupling which generate the finite-time future singularities and the general conditions for this coupling in order that the finite-time future singularities cannot appear.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論および修正重力におけるYang-Mills／電磁場とリッチスカラーの間の非最小的結合の宇宙論的意味を調査すること。
• このような非最小的結合が、量子補正に由来する動機付けのもとでべき乗則的インフレーションを生成可能かどうかを調査すること。
• 単一の修正重力枠組み内で初期宇宙のインフレーションと遅刻加速の両方を統合的に実現すること。
• 宇宙論的進化における有限時間未来特異性の発生を防ぐために、非最小的結合関数に一般に課すべき条件を導出すること。
• 非最小的重力結合の文脈におけるYang-Mills理論の宇宙論的再構成を実行すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト作用に非最小的結合関数 $ I(R) $ が乗じられたYang-MillsまたはMaxwellラグランジアンを含む作用を定式化する。
• Friedmann-Robertson-Walker計量を適用し、スケール因子およびハッブルパラメータのための有効エネルギー運動量テンソルおよび力学的方程式を導出する。
• べき乗則的インフレーションを仮定して $ H(t) \propto t^{-1} $ を取り入れ、$ I(R) \propto R^{\alpha} $ かつ $ \alpha > 0 $ のとき非最小的結合と整合的であることを示す。
• 与えられた宇宙論的進化を再現するための宇宙論的再構成技術を用いて、$ I(R) $ の形を導出する。
• Hu-SawickiおよびNojiri-Odintsovの $ F(R) $ 重力形式を用い、将来の進化における特異性挙動をテストする。
• $ t \to t_0 $ における漸近的解析を実施し、$ H $、$ \dot{H} $、およびエネルギー密度の発散に基づいて特異性（タイプII、タイプIV）を分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Yang-Mills場のリッチスカラーへの非最小的重力結合は、量子補正の枠組みのもとでべき乗則的インフレーションを生成可能か？
• RQ2 修正重力における単一の非最小的ベクトルモデルが、初期インフレーションと遅刻加速の両方を同時に実現可能か？
• RQ3 有限時間未来特異性の発生を防ぐために、非最小的結合関数 $ I(R) $ に課すべき一般的条件は何か？
• RQ4 宇宙論的再構成法は、非最小的Yang-Mills理論にどのように適用可能か？ また、特定の宇宙論的進化を生成可能か？
• RQ5 非最小的Maxwell-Einstein理論ではどのような種類の特異性が生じるか？ また、$ I(R) $ がどのような関数形をとる場合にそれらは回避可能か？

主な発見

• 非最小的結合関数 $ I(R) \propto R^{\alpha} $ かつ $ \alpha > 0 $ のとき、Yang-Mills場の結合に対する量子補正によりべき乗則的インフレーションが実現される。
• 初期宇宙のインフレーションと遅刻加速の両方が、修正重力における非最小的ベクトルモデルで成功裏に実現可能であり、$ F(R) $-重力形式を用いて力学的挙動をモデル化している。
• 有限時間未来特異性（タイプIIおよびタイプIV）は、$ I(R) $ の漸近的挙動に依存して発生しうり、特に $ R \to \infty $ または $ R \to 0 $ のとき $ I(R) \to \infty $ または $ I(R) \to 0 $ となる場合に顕著に現れる。
• $ I(R) \to \bar{I} \neq 0 $、$ I'(R) \to 0 $、$ I''(R) \to 0 $、および $ I'''(R) \to 0 $ となる極限 $ t \to t_0 $ において、ハッブル進化が正則であることが保証され、有限時間特異性が回避される。
• Hu-SawickiまたはNojiri-Odintsov形式の $ I(R) $ に対しては、$ \beta < -1 $ のとき、エネルギー密度および圧力がゼロであってもタイプIV特異性が現れる。
• 宇宙論的再構成は実現可能である：本稿では、有効エネルギー密度および圧力が所望の宇宙論的進化と一致するように $ I(R) $ を導出しており、望ましい力学的挙動からモデル設計が可能となる。