[論文レビュー] Cosmology, Thermodynamics and Matter Creation

J. A. S. Lima, Maurício O. Calvão+1 more|ArXiv.org|Aug 24, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、物質生成を伴う単純な流体の共変相対論的形式を提示し、Prigogine らの宇宙論におけるエントロピー生成と物質生成に関する結果が、粒子当たりの特定エントロピーが一定である場合にのみ有効であることを示している。主な貢献は、非定常な特定エントロピーが彼らの核心的仮定を無効にすることを同定し、一般相対性理論における物質生成モデルに thermodynamische 制約を明らかにしている。

ABSTRACT

Several approaches to the matter creation problem in the context of cosmological models are summarily reviewed. A covariant formulation of the general relativistic imperfect simple fluid endowed with a process of matter creation is presented. By considering the standard big bang model, it is shown how the recent results of Prigogine et alii \cite{1} can be recovered and, at the same time their limits of validity are explicited.

研究の動機と目的

• Prigogine らの物質生成モデルを一般相対性理論的・共変的枠組みで再表現すること。
• 特に非平衡状態下における宇宙論的モデルにおける物質生成の熱力学的整合性を調査すること。
• 粒子当たりの時間変化する特定エントロピーの役割を検討することで、Prigogine らの結果の有効範囲を特定すること。
• 物質生成が熱力学的に許容される条件、特にエントロピー生成と粒子数の変化に関して明確化すること。

提案手法

• エネルギー運動量テンソル $ T^{\alpha\beta} = (\rho + P)u^\alpha u^\beta - P g^{\alpha\beta} $ を持つ相対論的不完全流体を定式化し、粒子源項 $ \Psi $ を通じて物質生成を組み込む。
• 生成圧力 $ \Pi = -\alpha \Psi / \Theta $ を導入し、ここで $ \alpha $ は正の体系的パラメータ、$ \Theta $ は流体の膨張率である。
• エントロピーフラックス $ S^\alpha = n\sigma u^\alpha $ の共変発散を用いてエントロピー生成率を導出し、$ S^{\alpha}_{;\alpha} = \Psi \sigma + n \dot{\sigma} $ を得る。
• ギブズ関係 $ nT d\sigma = d\rho - \frac{\rho + p}{n} dn $ を用いて熱力学的変数を関連付け、特定エントロピーの時間発展を導出する。
• 第二法則 $ S^{\alpha}_{;\alpha} \geq 0 $ を用いて、$ \Psi $ および $ \dot{\sigma} $ の許容値を制約し、特に物質生成または消失の文脈で検討する。
• 導出されたエントロピー生成と Prigogine らのモデルを比較し、彼らの結果が $ \dot{\sigma} = 0 $ という仮定に強く依存していることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的流体における物質生成はどのような条件下で熱力学的に整合的か？
• RQ2 粒子当たりの特定エントロピーの時間発展が、Prigogine らの物質生成モデルの有効性にどのように影響するか？
• RQ3 非定常な特定エントロピーがエントロピー生成率および粒子源項 $ \Psi $ に与える影響は何か？
• RQ4 特定エントロピーが時間とともに増加する場合、物質消失（$ \Psi < 0 $）は可能か？ また、これは第二法則にどのように影響するか？
• RQ5 共変形式化が、粒子生成を伴う状況下での生成圧力 $ \Pi $ および化学ポテンシャル $ \mu $ に課す制約は何か？

主な発見

• Prigogine らの物質生成とエントロピー生成に関する結果は、粒子当たりの特定エントロピーが一定、すなわち $ \dot{\sigma} = 0 $ の場合にのみ有効であり、導出された式 $ \dot{\sigma} = \frac{\Psi}{nT} \left( \alpha - \frac{\rho + p}{n} \right) $ によって示されている。
• $ \dot{\sigma} \neq 0 $ の場合、一定の $ \sigma $ という仮定が崩れ、Prigogine らの主要な結果、特に生成圧力の特定形 $ \Pi = -\frac{\rho + p}{n\Theta} \Psi $ が無効になる。
• 第二法則により、特定エントロピーが増加する（$ \dot{\sigma} > 0 $）場合、物質消失（$ \Psi < 0 $）が許容される。条件は $ \Psi \geq -n \frac{\dot{\sigma}}{\sigma} $ である。
• エントロピー生成率は $ S^{\alpha}_{;\alpha} = \Psi \sigma + n \dot{\sigma} $ で与えられ、$ \dot{\sigma} = 0 $ のとき $ \Psi \sigma $ に簡略化され、Prigogine のモデルと整合的である。
• エネルギー密度の時間発展方程式 $ \dot{\rho} = \frac{\dot{n}}{n}(\rho + p) + nT\dot{\sigma} $ は、$ \dot{\sigma} = 0 $ でない限り、$ \rho $ と $ p $ が $ n $ のみによって決定されないことを示し、非平衡状態下では標準的な FRW 発展が成立しない。
• 本モデルは、生成圧力 $ \Pi $ が単なる体積粘性効果ではなく、粒子生成に結びつく独立した熱力学的寄与であることを示しており、その大きさはエントロピー生成に関連する体系的パラメータ $ \alpha $ によって支配される。