[論文レビュー] Cost of selfishness in the allocation of cities in the Multiple Travelling Salesmen Problem

Thierry Moyaux, Éric Marcon|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、分散型都市割り当てにおける利己的行動をモデル化するための修正された複数巡回セールスマン問題（MTSP）を導入し、純粋中央集権的から純粋分散型までの5つの組織的メカニズムを計算実験を用いて比較している。時間制限30分の下で5〜9人のセールスマンの場合、分散型組織は中央集権的最適解に比べて総経路長が30％〜60％長くなることが判明し、意思決定者が利己的である場合の分散化の顕著なコストを示している。

ABSTRACT

The decision to centralise or decentralise human organisations requires quantified evidence but little is available in the literature. We provide such data in a variant of the Multiple Travelling Salesmen Problem (MTSP) in which we study how the allocation sub-problem may be decentralised among selfish selfmen. Our contributions are (i) this modification of the MTSP in order to include selfishness, (ii) the proposition of organisations to solve this modified MTSP, and (iii) the comparison of these organisations. Our 5 organisations may be summarised as follows: (i) OptDecentr is a pure Centralised Organisation (CO) in which a Central Authority (CA) finds the best solution which could be found by a Decentralised Organisation (DO), (ii) Cluster and (iii) Auction are CO/DO hybrids, and (iv) P2P and (v) CNP are pure DO. Sixth and seventh organisations are used as benchmarks: (vi) NoRealloc is a pure DO which ignores the allocation problem, and (vii) FullCentr is a pure CO which solves a different problem, viz., the traditional MTSP. Comparing the efficiency of pairs of these mechanisms quantify the price of decentralising an organisation. In particular, our model of selfishness in OptDecentr makes the total route length 30% (respectively, 60%) longer with 5 (respectively, 9) salesmen than the traditional MTSP in FullCentr when the computation time is limited to 30 minutes. With this time limit, our results also seem to indicate that the level of coercion of the CA impacts more the total route length than the level of centralisation.

研究の動機と目的

• 利己的エージェントを含む修正MTSPを用いて、物流ネットワークにおける意思決定の分散化のコストを定量化すること。
• 完全中央集権的から完全分散型までの5つの異なる組織的メカニズムを、共同割り当てとルーティング問題の解決において比較すること。
• CO（中央集権的）とDO（分散型）システムにおける解の品質と計算速度のトレードオフについて、実証的かつデータドリブンな証拠を提供すること。
• 中央機関による強制の程度が、中央集権の度合いと比較して解の効率に与える影響を評価すること。

提案手法

• 著者らは、初期都市の配分と1対1の都市交換ルールを導入することでMTSPを修正し、利己的行動を模倣する分散型意思決定を再現している。
• 5つの組織的メカニズムを実装した：OptDecentr（中央集権的ベンチマーク）、ClusterとAuction（ハイブリッド型）、P2PとCNP（純粋分散型）、および2つのベンチマーク：NoRealloc（割り当てを無視）とFullCentr（従来のMTSP）。
• 各メカニズムはCPLEXを用いてMILP定式化を解くことで評価され、計算時間は30分に制限されている。
• 性能は総経路長と計算時間で測定され、130の問題インスタンスにわたって集計されている。各デシル（十進分位数）は13のインスタンスを表している。
• モデルは、セールスマンが価値と移動距離に基づいて都市を優先順位付けする、ユーティリティベースのフレームワークを用いており、戦略的行動を模倣している。
• 130インスタンスにわたる平均を取ることで妥当性を確保し、主要図表（図7～10）ではデシルレベルの統計が使用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 セールスマンが協力的ではなく利己的に行動する場合、MTSPにおける都市割り当ての分散化のコストはどの程度か？
• RQ2 中央集権的、ハイブリッド型、分散型の異なる組織的メカニズムは、MTSPにおける総経路長と計算時間にどのように影響を与えるか？
• RQ3 中央機関による強制の程度が、中央集権の度合いと比較して解の品質に与える影響はどの程度か？
• RQ4 時間制限下で、分散型メカニズムは中央集権的最適解と同等のパフォーマンスを達成できるか？
• RQ5 初期配分と交換を通じて利己的行動を導入することで、ルーティングと割り当ての効率はどのように変化するか？

主な発見

• 5人のセールスマンと30分の時間制限の下で、分散型組織の総経路長は中央集権的最適解に比べて約30％長くなる。
• 9人のセールスマンと同一の時間制限下では、分散型組織の総経路長は中央集権的ベンチマークに比べて約60％長くなる。
• 分散型メカニズムにおける中央経路長の中央値は、プラトーに達するため、アルゴリズム的改善のみでは容易に削減できない予測可能な分散化コストが存在することを示している。
• 中央機関による強制の程度が、全体の中央集権度よりも解の品質に強い影響を与える。
• P2PおよびCNPメカニズム（純粋分散型）は、AuctionおよびClusterといったハイブリッドモデルよりも劣る性能を示しており、一部の中央集権的調整が効率を向上させることを示唆している。
• 130の問題インスタンスにわたる結果は一貫しており、デシルレベルの統計から、異なる問題サイズにおいても一貫したパフォーマンストレンドが確認されている。