[論文レビュー] Coulomb gauge Green functions and Gribov copies in SU(2) lattice gauge theory

Markus Quandt, G. F. Burgio+2 more|ArXiv.org|Oct 2, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、SU(2) Yang-Mills理論におけるCoulomb規準の改良された格子ゲージ固定を提示し、Gribovコピーがグリーン関数に顕著な影響を与えることを示している。特に赤外領域（IR）では等時グルーオン伝播関数が抑制され、紫外領域（UV）ではスケーリングが破れる。結果はハミルトニアン変動計算と定性的に一致し、赤外領域におけるグルーオン伝播関数の消滅を支持するが、UVスケーリングの破れは乗法的正則化の限界を示唆している。

ABSTRACT

We reconsider the lattice measurement of Green functions in Coulomb gauge, both in 2+1 and 3+1 dimensions, using an improved gauge fixing scheme. The influence of Gribov copies is examined and we find clear indications that Green functions are more strongly affected than previously assumed, in particular for low momenta. Qualitatively, our improved lattice results in the infra-red compare more favourably with recent continuum calculations in the Hamiltonian approach.

研究の動機と目的

• 格子SU(2)ゲージ理論におけるCoulomb規準グリーン関数に及ぼすGribovコピーの影響を調査すること。
• 改良されたゲージ固定技術が、等時グルーオン伝播関数の赤外領域および紫外領域における振る舞いに与える影響を評価すること。
• 格子計算の結果が連続体ハミルトニアン的手法と整合的であるかどうかを検証すること、特にグルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いに関して。
• 紫外領域におけるスケーリングの破れが、ゲージ固定の品質の問題か、それとも等時形式における共変性の損失に起因するかを特定すること。

提案手法

• Gribovコピー効果を低減するために、前処理とランダム初期値からの複数回のGribov反復を組み合わせた改良されたゲージ固定スキームを採用した。
• Coulomb規準は、各時間スライスで関数 $ F_t[U] = \frac{1}{3V_3} \mathrm{tr} \sum_{\mathbf{x}} \sum_{i=1}^3 \frac{1}{2} \mathrm{tr} U_i(\mathbf{x},t) $ の最大化によって実装された。
• 等時グルーオン伝播関数は $ D(\mathbf{p}) \sim \int d^3\mathbf{x} \, e^{i\mathbf{p} \cdot (\mathbf{x}-\mathbf{y})} \sum_{i,c} \langle A_i^c(\mathbf{x},t) A_i^c(\mathbf{y},t) \rangle $ により計算され、$ A_\mu $ は $ \mathcal{O}(a^2) $ の改良を用いてリンク変数から抽出された。
• 伝播関数は、べき則フィット $ D(|\mathbf{p}|) \sim |\mathbf{p}|^{-\gamma} $ と対数的アンザッツ $ D(p) \sim 1/(|\mathbf{p}| \ln |\mathbf{p}|^\delta) $ を用いて分析され、UV領域の振る舞いを区別した。
• 異なる結合定数での比較を可能にするために、赤外領域に焦点を当てた正則化が施され、スケーリングは $ \beta $ 値 across の対数プロットによりテストされた。
• 研究は $ D=2+1 $ および $ D=3+1 $ 次元で実施され、さまざまな格子サイズおよび結合定数でのデータ収集が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子上におけるCoulomb規準の下で、Gribovコピーは等時グルーオン伝播関数の測定にどのように影響を及ぼすか？
• RQ2 改良されたゲージ固定は、特に赤外領域においてグリーン関数のGribovアーティファクトへの感受性を低減するか？
• RQ3 $ D=3+1 $ 次元において、グルーオン伝播関数はハミルトニアン変動法が予測するようにゼロ運動量で消滅するか？
• RQ4 紫外領域におけるスケーリングの破れは、等時形式における共変性の損失に起因する程度はどの程度か？
• RQ5 紫外領域における伝播関数の振る舞いは、べき則または対数的アンザッツで一貫して記述可能か？また、乗法的正則化は成立するか？

主な発見

• $ D=2+1 $ において、等時グルーオン伝播関数はUV領域でべき則的減衰 $ D(|\mathbf{p}|) \sim |\mathbf{p}|^{-1.5(1)} $ を示し、$ \delta \approx 0.51 $ の対数補正を伴う。これはべき則的でない振る舞いを示唆する。
• $ D=3+1 $ において、伝播関数は赤外領域で顕著な抑制を示し、赤外指数 $ \alpha \approx 0.24(12) $ を示しており、$ D(0) = 0 $ を示唆し、ハミルトニアン変動計算と整合的である。
• UV領域におけるスケーリングの破れは明確に観察された。異なる結合定数 $ \beta $ の曲線が重ならないため、乗法的正則化の失敗が示された。
• UV領域の振る舞いは単一のべき則ではよく説明できない。べき則フィットと対数的アンザッツの両方が同程度にデータをよく説明し、UVフィットにおける $ \alpha \approx 1.57 $ が得られた。
• 改良されたゲージ固定スキームによりGribovコピー効果が低減され、より信頼できる赤外領域の振る舞いが得られ、以前の結果で観測された有限な赤外プラトーとは明確に異なる結果が得られた。
• 結果から、等時形式における共変性の損失がUVスケーリングの破れの原因である可能性が示唆され、連続体摂動論の結果とも整合的である。