[論文レビュー] Counter example to a quantum inequality

S. Krasnikov|ArXiv.org|Sep 1, 2004

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、広く引用されている量子不等式（QI）に対して反例を提示している。このQIは、巨視的ワームホールやワープドライブの物理的妥当性を否定するために用いられていた。著者は、2次元のデシータ空間におけるスカラー場の質量なし状態を明示的に構築することで、単純で滑らかな時空でもこの不等式が成立しないことを示し、極端な負のエネルギー密度によってこのような特異な時空が物理的に不成立であるとする根拠を揺るがしている。

ABSTRACT

A `quantum inequality' (a conjectured relation between the energy density of a free quantum field and the time during which this density is observed) has recently been used to rule out some of the macroscopic wormholes and warp drives. I discuss the possibility of generalizing that result to other similar spacetimes and first show that the problem amounts to verification of a slightly different inequality. This new inequality \emph{can} replace the original one, if an additional assumption (concerning homogeneity of the `exotic matter' distribution) is made, and \emph{must} replace it if the assumption is relaxed. Then by an explicit example I show that the `new' inequality breaks down even in a simplest case (a free field in a simply connected two dimensional space). Which suggests that there is no grounds today to consider such spacetimes `unphysical'.

研究の動機と目的

• 巨視的ワームホールやワープドライブの物理的妥当性を挑戦し、それらが極端な負エネルギー密度を要するという主張に基づき、物理的に不成立であるとみなされてきた。
• 時空における負エネルギー密度を制限する量子不等式（QI）が、すべての合理的な量子状態にわたって有効であるかを検証すること。
• 特に、質量のないスカラー場を伴う2次元デシータ空間という、単純で明確に定義された時空において、QIの頑健性を検証すること。
• QIが標準的な物理的条件下で失敗することを示し、特異な時空が物理的に不成立であるとする主張の根拠を揺るがすこと。

提案手法

• 著者は、元の不等式を、観測者の固有時間と曲率スケールに依存するわずかに異なる不等式に修正した、改訂版の量子不等式を定式化する。
• 自由な質量のないスカラー場を2次元デシータ空間で扱い、正規化されたストレッサーエネルギー・テンソルを計算するために、共形真空状態を用いる。
• 計量を光線座標（u, v）に変換し、曲がった時空における量子場理論の既知の公式を用いて、ストレッサーエネルギー・テンソルの成分を明示的に計算する。
• x=0に沿った測地線観測者を想定し、計量成分とストレッサーエネルギー・テンソルを用いて、世界線に沿ったエネルギー密度を計算する。
• 有限区間における時間平均エネルギー密度を計算し、平均密度の絶対値と観測時間の二乗の積を評価する。
• その結果を、予想される量子不等式と比較し、観測時間が十分に長く、曲率スケールが保たれる場合に不等式が破られることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空における負エネルギー密度を制限する量子不等式（QI）は、物理的に関連のある時空におけるすべての合理的な量子状態で成り立つか？
• RQ2 自由な場と滑らかに定義された全多様体上の状態を持つ、単純な2次元時空において反例を構築できるか？
• RQ3 均一な特異物質分布の仮定を緩和した場合、元の量子不等式は依然として有効か？
• RQ4 量子不等式の破れは、巨視的ワームホールやワープドライブが必ずしも物理的に不成立であるとは限らないことを示唆するか？

主な発見

• 質量のないスカラー場が共形真空状態にある2次元デシータ空間において、量子不等式は物理的に妥当な条件下でも失敗する。
• 時間平均された負エネルギー密度を観測時間の二乗でスケーリングすると、任意に大きくできるため、1次程度の予想される上限に反する。
• 曲率条件 T ≲ TR を満たしたまま破れが発生しており、不等式の適用領域が侵害されていない。
• この結果は、エネルギー密度制約に基づいてワープドライブやワームホールを物理的に不成立とみなす元の主張が誤りであることを示唆する。
• 反例は、単純な時空において長時間にわたり任意に大きな負エネルギー密度が許容されることを示し、根本的な量子的制限が存在しないことを示している。