[論文レビュー] Counterexample Guided Abstraction Refinement Algorithm for Propositional Circumscription

Mikoláš Janota, João Marques‐Silva+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、反例誘導型抽象化・精錬（CEGAR）を用いた、命題的巡回化（propositional circumscription）のための新しいSATベースのアルゴリズムを提示する。最小モデルの明示的列挙を回避する。一般化閉世界仮説（GCWA）における含意と閉包の計算を効率的に行い、ベンチマークインスタンスにおいてQBFおよびDLPベースの手法を上回る性能を示す。e-shopの設定260件のうち174件が平均3秒未塔で解かれた。

ABSTRACT

Circumscription is a representative example of a nonmonotonic reasoning inference technique. Circumscription has often been studied for first order theories, but its propositional version has also been the subject of extensive research, having been shown equivalent to extended closed world assumption (ECWA). Moreover, entailment in propositional circumscription is a well-known example of a decision problem in the second level of the polynomial hierarchy. This paper proposes a new Boolean Satisfiability (SAT)-based algorithm for entailment in propositional circumscription that explores the relationship of propositional circumscription to minimal models. The new algorithm is inspired by ideas commonly used in SAT-based model checking, namely counterexample guided abstraction refinement. In addition, the new algorithm is refined to compute the theory closure for generalized close world assumption (GCWA). Experimental results show that the new algorithm can solve problem instances that other solutions are unable to solve.

研究の動機と目的

• 命題的巡回化における含意の計算課題に取り組むこと。この問題は、Π₂^P完全であることが知られている。
• すべての最小モデルや素的帰結を列挙しない、スケーラブルなSATベースのアルゴリズムを開発すること。
• 一般化閉世界仮説（GCWA）における閉包計算へのアプローチの拡張。
• QBFソルバーやDLPベースのツールといった既存手法と比較して、アルゴリズムの性能を評価すること。
• 非単調論理におけるCEGARの適用可能性を検討すること。これは、CEGARが以前に適用されたことがない分野である。

提案手法

• アルゴリズムは、モデル検査におけるCEGARにインspiredされた、反例によって抽象化を精錬するSATソルバーへの反復的呼び出しを用いる。
• より強い論理式を証明し、それが強すぎる場合には最小モデル制約に基づく精錬ループを用いて弱める。
• 変数の否定自由性を計算するために、各変数を順番にテストし、以前に発見された否定を連結することで推論効率を向上させる。
• 動的タイムアウト調整を施したインクリメンタルSATソルバー（SAT4j）を用い、タイムアウトを示した変数についてはタイムアウトを乗算的に増加させる。
• φ ⊨min ¬x ならば φ ∧ ¬x と φ は同じ最小モデルを持つという性質を活用し、否定自由性の効率的伝搬を実現する。
• 一般化閉世界仮説（GCWA）の閉包を計算するために、すべての最小モデルで0である変数を特定するようにアプローチを特化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CEGAR技術は、命題的巡回化のような非単調論理問題に効果的に適応可能か？
• RQ2 SATベースのアルゴリズムは、最小モデルの明示的列挙を避けても、含意問題を効率的に解けるか？
• RQ3 提案されたCEGARベースのアルゴリズムの性能は、実世界のインスタンスにおいてQBFソルバーやDLPベースの手法と比べてどうか？
• RQ4 動的タイムアウト調整を施したインクリメンタルSATソルバーは、最小モデル計算のスケーラビリティをどの程度向上させるか？
• RQ5 このアルゴリズムは、一般化閉世界仮説（GCWA）における理論の閉包計算に拡張可能か？

主な発見

• アルゴリズムは260件のe-shop設定インスタンスのうち174件を30秒以内に解き、平均解法時間は2.1秒であった。
• DLPベースの手法（circ2dlp+gnt）は、同じ時間制限内に260件のうち95件しか解けなかった。
• BerkeleyDBベンチマークでは、アルゴリズムが30インスタンスすべてを平均0.9秒で解いたのに対し、DLPベース手法は0.1秒であった。
• QBFベースの実装は、260のテストインスタンスすべてを解くことに失敗しており、このアプローチのスケーラビリティの低さが示された。
• 特に動的タイムアウト戦略と組み合わせた場合に、すでに否定自由であると証明された変数の否定を連結することで、アルゴリズムの性能が顕著に向上した。
• 結果から、CEGARベースの推論は、命題的巡回化およびGCWA閉包計算において、QBFおよびDLPの代替手段として実用的かつよりスケーラブルである可能性が示された。