[論文レビュー] Counterparty risk valuation for CDS

Christophette Blanchet‐Scalliet, Patras, Frédéric|ArXiv.org|Jul 2, 2008

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 14被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、時間に依存するバリアと相関する Browmian 動きを用いた、信用デフォルトスワップ（CDS）におけるカウンターパartyリスクの Merton 型構造的モデルを構築し、2主体の同時デフォルト時間分布の閉形式式を導出する。主な貢献は、このフレームワーク下で CDS カウンターパartyリスクおよびファースト・トゥ・デフォルト・スワップの明示的価格設定式を提供することであり、システミック・リスク状況下での正確なリスク評価を可能にする。

ABSTRACT

The valuation of counterparty risk for single name credit derivatives requires the computa- tion of joint distributions of default times of two default-prone entities. For a Merton-type model, we derive some formulas for these joint distribu- tions. As an application, closed formulas for counterparty risk on a CDS or for a first-to-default swap on two underlyings are obtained.

研究の動機と目的

• 2007年以降の金融危機以降、信用デリバティブにおけるカウンターパartyリスク評価のための定量的ツールの不足に対処すること。
• 時間に依存するバリアを用いた構造的アプローチにより、2主体のデフォルト危険性を持つ主体の同時デフォルト時刻をモデル化すること。
• リスク中立測度下で、CDS およびファースト・トゥ・デフォルト・スワップにおけるカウンターパartyリスクの閉形式解を導出すること。
• 既存の2次元信用リスクモデルを拡張し、デフォルトインジケータのみでなく、デフォルト時刻の完全な分布を捉えること。
• デリバティブにおける双方向信用リスクの価格設定とリスク管理のための、扱いやすく現実的であるフレームワークを提供すること。

提案手法

• リスク中立的ダイナミクス下で、ドリフト (r - k_i) とボラティリティ σ_i を持つ対数正規過程として企業価値をモデル化する。
• 企業価値が下回るとデフォルトを引き起こす時間に依存する吸収バリア v_i(t) = K_i exp(γ_i t) を設定する。
• 企業価値の同時変動を、相関する増分を持つ2次元 Browmian 動きでモデル化する。
• 最初の通過時刻理論と反射原理を用いて、デフォルト時刻の同時密度を計算する。
• Daniels の定理の2次元拡張を用いて、多面体領域における最初の到達時刻密度を導出する。
• Girsanov の定理を用いて物理測度からリスク中立測度に切り替えることで、価格設定の一貫性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存するバリアを有する2資産構造的信用リスクモデルにおいて、どのようにして同時デフォルト時刻分布を解析的に導出できるか？
• RQ2 このモデル下で、CDS カウンターパartyリスクの閉形式価格設定式はどのように得られるか？
• RQ3 時間に依存するデフォルトバリアの導入が、カウンターパartyリスク評価の現実性と正確性をどのように向上させるか？
• RQ4 吸収境界を持つ2次元 Browmian 動きに対して、多面体領域における最初の到達時刻密度を厳密に導出できるか？
• RQ5 このフレームワークは、ファースト・トゥ・デフォルト・スワップにおける時間に依存するキャッシュ・フローの価格設定に、どの程度まで拡張可能か？

主な発見

• 本稿では、正規分布関数と指数補正項を含む項の和として表される、デフォルト時刻 τ₁ と τ₂ の同時密度関数の明示的式を導出する。
• カウンターパartyリスクを伴うCDSの価格設定式は、カウンターパartyのデフォルト時刻を条件とするCDS価値の条件付き分布に依存しており、これはデフォルト時刻の同時分布から導出される。
• 時間に依存するキャッシュ・フローを有するファースト・トゥ・デフォルト・スワップのペイオフは、導出された同時分布を用いて価格付け可能であり、モデル下で正確な評価が可能になる。
• 本モデルは、与えられた時刻以降に両主体が生存する確率の閉形式解を提供するが、これはリスク測定に不可欠である。
• 境界付近における遷移密度の漸近的解析を通じて、多面体領域における最初の到達時刻密度の導出が、厳密に検証されている。
• CDS カウンターパartyリスクの最終的な価格設定式は、正規分布関数、指数因子、ドリフトおよびボラティリティパラメータを含む項の和として表現され、カウンターパartyのデフォルト時刻に明示的な依存関係を有する。