[論文レビュー] Counterterm method in dilaton gravity and the critical behavior of dilaton black holes with power-Maxwell field

Z. Dayyani, Ahmad Sheykhi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、曲がった境界を持つドレイン重力における発散を正則化するための新規カウンターテルム手法を導入し、ヒルベルト作用と保存量が両方の正準およびグランド正準系において有限であることを可能にした。本研究では、パワー・マクスウェル-ドレインブラックホールが、従来のブラックホールモデルとは異なり、両系においてP-V臨界性と一次相転移を示すことが明らかになった。臨界指数は、すべての次元およびパラメータにおいて平均場理論の値と一致する。

ABSTRACT

We investigate the critical behavior of an $(n+1)$-dimensional topological dilaton black holes, in an extended phase space in both canonical and grand-canonical ensembles, when the gauge field is in the form of power-Maxwell field. In order to do this we introduce for the first time the counterterms that remove the divergences of the action in dilaton gravity for the solutions with curved boundary. Using the counterterm method, we calculate the conserved quantities and the action and therefore Gibbs free energy in both the canonical and grand-canonical ensembles. We treat the cosmological constant as a thermodynamic pressure, and its conjugate quantity as a thermodynamic volume. In the presence of power-Maxwell field, we find an analogy between the topological dilaton black holes with van der Walls liquid-gas system in all dimensions provided the dilaton coupling constant $α$ and the power parameter $p$ are chosen properly. Interestingly enough, we observe that the power-Maxwell dilaton black holes admit the phase transition in both canonical and grand-canonical ensembles. This is in contrast to RN-AdS, Einstein-Maxwell-dilaton and Born-Infeld-dilaton black holes, which only admit the phase transition in the canonical ensemble. Besides, we calculate the critical quantities and show that they depend on $α$, $n$ and $p$. Finally, we obtain the critical exponents in two ensembles and show that they are independent of the model parameters and have the same values as mean field theory.

研究の動機と目的

• 曲がった漸近的境界を持つ時空におけるドレイン重力の作用発散を除去するカウンターテルム手法の開発。
• 宇宙定数を圧力とみなしてその共役量を熱力学的体積とみなすことで、熱力学的状態空間を拡張すること。
• (n+1)次元のトポロジカル・ドレインブラックホールがパワー・マクスウェルゲージ場と結合する系の、正準およびグランド正準系における臨界的挙動の調査。
• 線形的またはボーン＝インフェルトの場合とは異なり、非線形的パワー・マクスウェル電磁力学が両系において相転移を誘発するかの検証。
• 臨界量および臨界指数を計算し、ドレインカップリング定数α、パワー・パラメータp、時空次元nに依存するかの評価。

提案手法

• 境界における曲率不変量からカウンターテルムを導出し、曲がった漸近的性質を持つドレイン重力における作用発散をキャンセルする。
• 全有限作用を、体積項、ギブス＝ホーキング項、およびカウンターテルム項の和として構成する：$ I = I_{\text{bulk}} + I_{\text{GH}} + I_{\text{ct}} $。
• 有限作用を用いて、両系における保存量（質量、電荷、熱力学的体積）およびギブス自由エネルギーを計算する。
• 宇宙定数$ \Lambda $を熱力学的圧力$ P = -\Lambda / 8\pi $とみなし、その共役量を熱力学的体積$ V $とみなす。
• スマル関係式および熱力学的恒等式から状態方程式$ P(v,T) $を導出し、P-v等温線解析を可能にする。
• ギブス自由エネルギー$ G(T) $の分析により、両系における一次相転移を示す「かじか」構造を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった境界を持つドレイン重力に対して、作用を有限にするカウンターテルム手法を構築できるか？
• RQ2 (n+1)次元のドレインブラックホールがパワー・マクスウェル場と結合する系が、正準およびグランド正準系の両方においてP-V臨界性を示すか？
• RQ3 これらのブラックホールの臨界指数は、ファン・デル・ワールス系および平均場理論の値とどのように比較できるか？
• RQ4 臨界量（$ P_c $, $ V_c $, $ T_c $）は、ドレインカップリング定数$ \alpha $、パワー・パラメータ$ p $、時空次元$ n $にどのように依存するか？
• RQ5 非線形的パワー・マクスウェル電磁力学の導入により、線形的またはボーン＝インフェルトの場合と比較して、相転移の系に依存性が変化するか？

主な発見

• 著者らは、曲がった境界を持つドレイン重力に対して、作用と保存量を有限に保つ最初のカウンターテルム手法を導入したが、その際カウンターテルム級数が無限大になる可能性があるにもかかわらず、依然として有効であることを示した。
• パワー・マクスウェル-ドレインブラックホールは、正準およびグランド正準系の両方においてP-V臨界性と一次相転移を示すが、これはRN-AdS、アインシュタイン＝マクスウェル-ドレイン、およびボーン＝インフェルト-ドレインブラックホールでは観測されない特徴である。
• 臨界指数は普遍的であり、平均場理論の値（例：$ \alpha = 0 $, $ \beta = \frac{1}{2} $, $ \gamma = 1 $, $ \delta = 3 $）と一致し、$ \alpha $, $ p $, $ n $ に依存しない。
• 臨界量（$ P_c $, $ V_c $, $ T_c $）は、$ \alpha $, $ p $, $ n $ に明示的に依存しており、$ G $, $ P $, $ V $, $ T $ について$ r_+ $, $ b $, $ U $, $ \alpha $ を用いた明示的表現が導出された。
• 両系におけるギブス自由エネルギー$ G(T) $は「かじか」構造を示し、小規模・大規模ブラックホール間の一次相転移が存在することを確認した。
• 適切に$ \alpha $と$ p $を選びさえすれば、すべての次元においてファン・デル・ワールスの液体・気体系と完全に類似した挙動を示し、両系における臨界指数は一貫して同じである。