[論文レビュー] Counting chemical reaction networks with NAUTY

Murad Banaji|arXiv (Cornell University)|May 19, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、NAUTYを用いたグラフの正規化ラベル付けにより、動的に非自明で、弱く可逆的で、完全に開放的なCRNを含む、さまざまなタイプの非同型な化学反応ネットワーク（CRN）を列挙する計算的手法を提示する。CRNをペトリネットのグラフとしてモデル化し、同型性削減を適用することで、種の再ラベル化を許容した2-CRNの完全で重複のないリストが生成され、結果は https://reaction-networks.net/networks/ で入手可能である。

ABSTRACT

It is useful to have complete lists of nonisomorphic chemical reaction networks (CRNs) of a given size, with or without various restrictions. One may, for example, be interested in exploring how often certain dynamical behaviours occur in small CRNs, or wish to find examples to illustrate some aspect of the theory. In such cases, it is natural to examine one representative from each isomorphism class of CRNs. Inspired by the related project of Deckard et al (Enumeration and online library of mass-action reaction networks. http://arXiv.org/abs/0901.3067, 2009), this document outlines the methodology involved in listing all CRNs in various classes of interest including, for example, general CRNs, dynamically nontrivial CRNs, weakly reversible CRNs, fully open CRNs, etc. The accompanying data (i.e., lists of nonisomorphic CRNs in the various classes) is at https://reaction-networks.net/networks/. Note that both document and data are work in progress.

研究の動機と目的

• 与えられたサイズの化学反応ネットワーク（CRN）の完全で非同型のリストを体系的に生成するための手法を開発すること。
• 各同型クラスから1つの代表を提供することで、小さなCRNにおける動的挙動の研究を可能にすること。
• 弱く可逆的、完全に開放的、動的に非自明なネットワークを含む、特殊なクラスのCRNへの既存の列挙技術の拡張。
• NAUTYを用いた正規化ラベル付けと同型性削減を活用した、スケーラブルで自動化されたパイプラインの構築。
• 研究利用を目的として、非同型な2-CRNの包括的かつキュレートされたデータを公開すること。

提案手法

• CRNを、種と反応の頂点が二部分割をなすエッジ重み付き二部有向グラフ（ペトリネットのグラフ）としてモデル化する。
• NAUTYプログラムの「shortg」ツールを用い、種-反応構造を保持したまま、正規化ラベル付けを行い同型ネットワークを除外する。
• 2複合体（最大二分子複合体）の集合から、すべての可能な反応集合を列挙し、ループおよび平行弧を除外する。
• 特定のクラスを抽出するためのフィルタリング基準を適用する。例えば、完全に開放的なCRNではフロー反応を除外し、弱く可逆性や動的非自明性をテストする。
• 完全に開放的なCRNの場合は、まずフロー反応を除いた反応を列挙し、その後、同型性削減後に標準的なフロー反応 $0 \rightleftharpoons X_i$ を再追加する。
• 自己同型群による対称性削減を活用し、同型ネットワークの重複列挙を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたサイズの非同型2-CRNを、構造的制約の有無に関わらず体系的に列挙する方法は何か？
• RQ2 弱く可逆的や完全に開放的なネットワークなどのクラスにおいて、CRNの完全なリストを生成する計算上の可能性は何か？
• RQ3 NAUTYのような同型性削減技術は、CRN列挙の効率性と完全性をどのように向上させるか？
• RQ4 さまざまなクラス（例：完全に開放的）の小さなCRNのうち、どれくらいの割合が動的に非自明な挙動を示すか？
• RQ5 ペトリネットのグラフ表現は、CRNにおける同型性検出と正規化ラベル付けをどのように支援するか？

主な発見

• 著者らは、NAUTYに基づく正規化ラベル付けを用いて、完全に開放的や弱く可逆的なネットワークを含む、複数のクラスにおける非同型2-CRNの完全なリストを成功裏に生成した。
• 非同型2-CRNの数は、種と反応の数が増えるにつれて急激に増加するが、NAUTYによる同型性削減のおかげで列挙が可能になった。
• 完全に開放的な2-CRNは、$0 \rightarrow X_i$ および $X_i \rightarrow 0$ の両方の反応を含むため、本質的に動的に非自明である。
• 非同型CRNのデータセットは、https://reaction-networks.net/networks/ でオンライン公開されており、完全に開放的なネットワークはコンパクトさを保つためにフロー反応を含まずに保存されている。
• 本手法は効率的なフィルタリングを可能にし、例えば弱く可逆的CRNは、動的に非自明なCRNから弱く可逆性条件を満たすものに絞ることで得られる。
• 親集合に対して追加の構造的チェックを適用することで、分解不能または真正のCRNなどの他のクラスに対しても本手法は拡張可能である。