[論文レビュー] Counting statistics of charge pumping in an open system

Leonid Levitov|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2001

Quantum and electron transport phenomena参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、弱い駆動力による電荷ポンプからのノイズ統計を用いて、開放的量子系における基本電荷 e を測定する手法を提案する。電流内の二つの独立したポアソン過程のうち、片方を駆動信号の振幅と位相を調整することで抑制することで、電流対ノイズ比 I/J が ±e⁻¹ に達し、J/I = e より、フィッティングを要せず e を直接決定できる。

ABSTRACT

Electron counting statistics of a current pump in an open system has universal form in the weak pumping current regime. In the time domain, charge transmission is described by two uncorrelated Poisson processes, corresponding to electron transmission in the right and left direction. Overall noise is super-poissonian, and can be reduced to poissonian by tuning the amplitude and phase of driving signal so that current to noise ratio is maximized. Measuring noise in this regime provides a new method for determining charge quantum in an open system without any fitting parameters.

研究の動機と目的

• フィッティングパラメータを一切用いずに、開いたミクロ的系における基本電荷 e を直接測定する手法を開発すること。
• 断熱的ポンピング条件下における弱い駆動を受けた開放的系における電荷輸送のカウント統計を理解すること。
• ポンプ電流が量子化されていなくても、ノイズ測定によって電荷量子を明らかにできることを示すこと。
• ノイズ統計が単一のポアソン過程に簡略化される条件を同定すること。

提案手法

• 右および左の電子透過に対応する二つの相関のないポアソン過程として、開放系における電荷輸送をモデル化し、それぞれの発生率を u と v で表す。
• N 個のポンピングサイクルにおける電荷分布の母関数 χ(λ) = exp[iuN(e^{iλ}−1)]exp(ivN(e^{−iλ}−1)) を導出する。
• 時間に依存する散乱行列 S(t) を用いて、行列要素 z(t) のフーリエ展開を用いて、ポアソン発生率 u と v を表現する。
• 電流対ノイズ比 I/J = (u−v)/(u+v) × e⁻¹ を用い、発生率のうち一方（u または v）がゼロに近づくようにパラメータを調整することで、J/I = e が成立する極値を特定する。
• 振幅と位相を変化可能な調和的駆動信号を用い、w = (V₁/V₂)e^{iθ} を調整して、I/J の極値（片方の透過チャネルが抑制される状態）を特定する。
• 右群シフト S(t) → S(t)S₀ に対するカウント統計が不変であることを示し、これはゼロ温度におけるノイズレスなフェルミ貯蔵庫のおかげで、左シフトとは異なり不変でない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィッティングパラメータを一切用いずに、非量子化電流ポンプにおけるノイズから基本電荷 e を直接測定可能か？
• RQ2 弱い駆動を受けた開放的系において、電荷透過統計がどのような条件下で単一のポアソン過程に簡略化されるか？
• RQ3 単一チャネルポンプにおいて、電流対ノイズ比は駆動信号の振幅と位相にどのように依存するか？
• RQ4 U(m)空間における散乱行列 S(t) の軌道が、ノイズ統計に与える幾何学的・位相的意味は何か？
• RQ5 なぜ右群シフト S(t) → S(t)S₀ はカウント統計に対して不変であるが、左シフトはそうではないのか？

主な発見

• 弱いポンピング領域では、右および左の電子輸送に対して、二つの相関のないポアソン過程として電荷輸送が記述され、母関数は χ(λ) = exp[iuN(e^{iλ}−1)]exp(ivN(e^{−iλ}−1)) で与えられる。
• 駆動信号のパrameterを調整して、ポアソン発生率のうち一方（u または v）をゼロに近づけると、電流対ノイズ比 I/J は極値 ±e⁻¹ をとる。これは I/J = ±e⁻¹ に相当する。
• これらの極値において、ノイズ統計は単一のポアソン過程に簡略化され、e = J/I によりフィッティングを要せず、直接的に基本電荷を決定できる。
• ポアソン発生率は、u = ∑_{ω>0} ω tr(z^†_{−ω}z_ω) および v = −∑_{ω<0} ω tr(z^†_{−ω}z_ω) で与えられ、散乱行列の摂動のフーリエ成分から導出される。
• ノイズ統計は、U(m)空間における右群シフト S(t) → S(t)S₀ に対して不変であるが、左シフトに対しては不変でない。これはゼロ温度におけるフェルミ貯蔵庫がノイズレスであるためである。
• 本手法は、非相互作用系および相互作用系の両方に対して適用可能であり、ポンプ電流が弱くかつ粒子透過が相関のない場合に限る。