[論文レビュー] Coupled Evolution of Primordial Gravity Waves and Relic Neutrinos

Sergei Bashinsky|arXiv (Cornell University)|May 24, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、初期宇宙における原始的重力波と残余ニュートリノの結合的進化を解析的に調査し、因果律が部分的スケールでのニュートリノ由来位相シフトをゼロに制限することを示している。放射支配時代にホライズンに戻るテンソルモードの抑制因子は $1 - \frac{5}{9}\rho_\nu/\rho + O[(\rho_\nu/\rho)^2]$ であり、ワインバーグの結果および数値シミュレーションと整合しており、全宇宙的スケールにわたるテンソルモード進化の高精度な解析的解が得られている。

ABSTRACT

We describe analytically the cosmological evolution of primordial gravity waves (tensor perturbations) taking into account their coupling to relic neutrinos. We prove that as a consequence of causality the neutrino-induced phase shift of subhorizon tensor oscillations tends on small scales to zero. For the tensor modes that reenter the horizon in the radiation era after neutrino decoupling we calculate the neutrino suppression factor as 1-5rho_nu/9rho+O[(rho_nu/rho)^2]. This result is consistent with the value obtained for three neutrino flavors by Weinberg and is in agreement with numerical Boltzmann evolution. A minimal formula with the correct asymptotic form on small and large scales reproduces to about ten percent the evolution on all scales probed by the CMB. A more accurate solution (in terms of elementary functions) shows that the modes reentering the horizon in the radiation era are slightly enhanced and the phase of their temporal oscillations is shifted by subdominant nonrelativistic matter. The phase shift grows logarithmically on subhorizon scales until radiation-matter equality; the accumulated shift scales for k>>k_eq as (ln k)/k. The modes reentering the horizon after equality are, in turn, affected by the residual radiation density. These modes follow the naive matter-era evolution which is advanced by a redshift and scale independent increment of conformal time. In an appendix, we introduce a general relativistic measure of radiation intensity that in any gauge obeys a simple transport equation and for decoupled particles is conserved on superhorizon scales for arbitrary initial conditions in the full nonlinear theory.

研究の動機と目的

• 原始的重力波の宇宙論的進化を、残余ニュートリノとの結合を考慮して解析的に記述すること。
• 因果律が部分的スケールにおけるニュートリノ由来位相シフトを制限する役割を確立すること。
• 放射支配時代にホライズンに戻るテンソルモードに対する、ニュートリノ非等方的応力による定量的抑制因子を導出すること。
• CMBスケールでのテンソルモード進化を10%以内の精度で再現できる最小限の解析的公式を開発すること。
• 局所性と因果律に重点を置いた全線形ダイナミクスの実空間形式を提供し、放射強度の一般相対性理論的輸送方程式を導出すること。

提案手法

• 線形テンソル摂動を記述するためのフーリエ空間および実空間形式を用い、計量進化を記述する波動方程式 $\ddot{h}_{ij} + 2\mathcal{H}\dot{h}_{ij} + k^2 h_{ij} = 16\pi G a^2 \Sigma_{ij}$ を適用する。
• 実空間グリーン関数を用いて因果律制約を適用し、粒子ホライズン $\chi = \pm 1$ における有限の不連続性が部分的スケール極限で位相シフトをゼロにすることを示す。
• 放射時代におけるテンソルモード進化の漸近的形を $h^{\rm(rad)}(\varphi) \to A_0 \sin(\varphi + \varphi_0)/\varphi$ とし、因果律によって $\varphi_0 = 0$ が強制されることを示す。
• $R_\nu = \rho_\nu / \rho$ のべき級数展開により、放射支配時代にホライズンに戻るモードに対する一次近似抑制因子 $1 - \frac{5}{9}\rho_\nu/\rho$ を得る。
• 超ホライズンスケールで保存され、非線形理論においてゲージ不変性を満たす一般相対性理論的輸送方程式を用いる。
• ホライズン境界における実空間微分条件 $\bar{h}^\prime(-1+0) = R_\nu \bar{h}(-1+0)$ を用いて、振幅の補正項を導出し、$h^{\rm(rad)} \sim \sin(k\tau)/(k\tau) - R_\nu \cos(k\tau)/(k^2\tau^2)$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 原始的重力波と残余ニュートリノの結合は、その部分的スケールでの振動位相および振幅にどのように影響するか？
• RQ2 ニュートリノ非等方的応力がテンソルモードに引き起こす最大の位相シフトは何か？また、因果律と整合的か？
• RQ3 放射支配時代にホライズンに戻るテンソルモードに対する、ニュートリノ応力による解析的抑制因子は何か？
• RQ4 単純な解析的公式で、CMBスケールでのテンソルモード全進化を10%の精度で再現可能か？
• RQ5 残留放射と非相対論的物質の効果は、物質-放射等価以降にホライズンに戻るテンソルモードの進化にどのように影響するか？

主な発見

• 因果律により、部分的スケールでのニュートリノ由来テンソル振動の位相シフトは、小スケールでゼロに近づき、漸近的極限で $\varphi_0 = 0$ が強制される。
• 放射支配時代にホライズンに戻るテンソルモードに対して、ニュートリノ非等方的応力による抑制因子は $1 - \frac{5}{9}\rho_\nu/\rho + O[(\rho_\nu/\rho)^2]$ であり、ワインバーグの結果および数値ボルツマン進化と一致する。
• 小スケールおよび大スケールでの正しい漸近的振る舞いを有する最小限の解析的公式は、CMBスケールでの全進化を約10%の精度で再現する。
• 初等関数で表されるより高精度な解は、放射支配時代にホライズンに戻るモードがわずかに増幅され、部分的スケールで $\sim \ln k/k$ の対数的位相シフトを経験することを示し、放射-物質等価まで増大する。
• 等価以降にホライズンに戻るモードは、残留放射の影響を受けており、素朴な物質時代の進化に従うが、赤方偏移およびスケールに依存しない共動時間のずれが加わる。
• 振幅の補正項は $-R_\nu \cos(k\tau)/(k^2\tau^2)$ であり、ホライズン境界における実空間微分条件から導出される。