[論文レビュー] Coupled Harmonic Oscillators and Feynman's Rest of the Universe

D. Han, Y. S. Kim+1 more|ArXiv.org|May 4, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2つの結合した調和振動子をモデル系として用い、ファインマンの『宇宙の残りの部分』（測定可能な量子系に影響を与える観測されない自由度）の概念を説明する。観測されない振動子をトレースすることで、著者らは宇宙の残りの部分に対する無知が、観測系における不確実性とエントロピーを増加させることを示し、量子測定、統計力学、および量子場理論の基礎的枠組みを提供する。

ABSTRACT

According to Feynman, the universe consists of two parts - the system in which we are interested and the rest of the universe which our measurement process does not reach. Feynman then formulates the density matrix in terms of the observable world and the rest of the universe. It is shown that coupled harmonic oscillators can serve as an illustrative example for Feynman's ``rest of the universe.'' It is pointed out that this simple example has far-reaching consequences in many branches of physics, including statistical mechanics, measurement theory, information theory, thermo-field dynamics, quantum optics, and relativistic quantum mechanics. It is shown that our ignorance of the rest of the universe increases the uncertainty and entropy in the system in which we are interested.

研究の動機と目的

• ファインマンの概念的『宇宙の残りの部分』（測定可能な系に影響を与える観測されない自由度）を、具体的な量子力学的モデルとして提供すること。
• 観測されない自由度をトレースすることによって、観測系における不確実性とエントロピーがどのように増加するかを示すこと。
• 結合した調和振動子系を、量子力学および統計物理学における基礎的問題を理解するための汎用的ツールとして確立すること。
• このモデルを、熱場力学的ダイナミクス、量子光学、および相対論的量子力学といった広範な物理理論と結びつけること。

提案手法

• 2つの結合した調和振動子の系をモデル化し、一方を『観測系』、他方を『宇宙の残りの部分』として扱う。
• 2番目の振動子の自由度をトレースすることで、観測された振動子の縮退密度行列を導出する。
• 得られた密度行列を分析し、観測されない系に起因する不確実性とエントロピーの増加を計算する。
• 正準変換およびボゴリューボフ変換を用いて、結合系を対角化し、トレース演算を簡略化する。
• 結合強度および振動子の振動数比を用いて、エントロピーと不確実性の式を導出する。
• 熱場力学的ダイナミクスや量子光学といった既存の枠組みとの関連を通じて、モデルの普遍性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 『宇宙の残りの部分』の概念は、どのように具体的な量子力学的系に実現可能か？
• RQ2 観測されない自由度が、測定された量子系の不確実性とエントロピーに与える定量的影響は何か？
• RQ3 結合した調和振動子モデルは、量子測定理論と統計力学の間をどのように橋渡しするか？
• RQ4 このモデルの形式的構造は、熱場力学的ダイナミクスおよび量子光学のそれらとどのように関連するか？
• RQ5 このモデルは、オープンな量子系におけるデコherenceと情報損失を理解する上で、どのような意味を持つのか？

主な発見

• 観測された振動子の縮退密度行列は、観測されない振動子とのもつれにより、孤立系の場合と比較して不確実性が増加している。
• 観測系のヴォイエン・ネウマンエントロピーは、宇宙の残りの部分をトレースすることによって増加し、情報の損失が定量的に測定される。
• エントロピーと不確実性の増加は、直接的に2つの振動子間の結合強度および周波数比に関連している。
• モデルは熱場力学的ダイナミクスの主要な特徴を再現しており、『宇宙の残りの部分』が形式的に熱状態に写像可能であることを示している。
• 形式的枠組みは、量子測定、デコherence、および量子系における統計的挙動を統一的に理解するためのフレームワークを提供する。
• 結合振動子系は、ユニタリーな量子力学的時間発展から、不可逆性および熱力学的挙動がどのように生じるかを示す最小限のモデルとして機能する。