[論文レビュー] Coupling Chaotic System Based on Unit Transform and Its Applications in Image Encryption

Guozhen Hu, Baobin Li|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の2つの1次元カオス写像を組み合わせて、向上した力学的性質を有する新しいカオス写像を生成する、新しいユニット変換に基づく結合カオス系（UT-CCS）を提案する。均一性とランダムネスが保証されたカオスベースの擬似乱数生成器（CBPRNG）を設計し、強力な分散と拡散を実現する安全な画像暗号化方式を構築した。従来の手法に比べ、相関低減とデータ損失に対する耐性の面で優れた性能を示した。

ABSTRACT

Chaotic maps are very important for establishing chaos-based image encryption systems. This paper introduces a coupling chaotic system based on a certain unit transform, which can combine any two 1D chaotic maps to generate a new one with excellent performance. The chaotic behavior analysis has verified this coupling system's effectiveness and progress. In particular, we give a specific strategy about selecting an appropriate unit transform function to enhance chaos of generated maps. Besides, a new chaos based pseudo-random number generator, shorted as CBPRNG, is designed to improve the distribution of chaotic sequences. We give a mathematical illustration on the uniformity of CBPRNG, and test the randomness of it. Moreover, based on CBPRNG, an image encryption algorithm is introduced. Simulation results and security analysis indicate that the proposed image encryption scheme is competitive with some advanced existing methods.

研究の動機と目的

• 画像暗号化における単純な1次元カオス写像の限界、すなわち狭いカオス的パrameter範囲、有限精度への感受性、非一様なシーケンス分布を解消すること。
• ユニット変換関数（UTFs）を用いて、任意の2つの1次元カオス写像を統合し、より高い性能を示す新しいカオス系を構築する一般フレームワークの開発。
• 暗号用途に適した数学的に証明された均一性と向上したランダムネスを有するカオスベースの擬似乱数生成器（CBPRNG）の設計。
• CBPRNGに基づく安全な画像暗号化アルゴリズムの構築により、強力な分散と拡散を確保するとともに、データ損失に対する耐性を確保すること。
• 相関、ランダムネス、耐障害性テストを含む包括的なセキュリティ解析を通じて、提案手法の有効性を検証すること。

提案手法

• ユニット変換関数（UTF）を介して2つの1次元カオス写像を結合し、より優れた力学的特性を有する新しい2次元カオス写像を生成する一般フレームワークであるUT-CCS（ユニット変換に基づく結合カオス系）を導入する。
• 得られる写像のカオス的挙動を強化するための最適なUTFの選定を支援する定理を提案し、広いカオス的パrameter範囲とより優れたエルゴディシティを保証する。
• カオス的シーケンスを変換することで一様分布を達成するカオスベースの擬似乱数生成器（CBPRNG）を設計し、統計的モーメントを用いた数学的証明によりその均一性を裏付けた。
• CBPRNGを2段階の画像暗号化方式に応用する：1つのCBPRNG出力を用いた分散処理と、別のCBPRNG出力を用いた拡散処理により、高いランダムネスと強力な拡散特性を実現する。
• Lena、Cameraman、Peppersなどのベンチマーク画像を用いて、標準的な画像セキュリティ指標（相関分析、エントロピー、NPCR、UACI、データ損失に対する耐性）を適用する。
• ピクセル間相関の低減を定量的に評価するためにピアソン相関係数を用い、暗号化後、値が0に近いことが、効果的な非相関化を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニット変換関数を用いて、任意の2つの1次元カオス写像を統合し、優れた力学的性能を示す新しいカオス系を構築する一般フレームワークを開発可能か？
• RQ2 ユニット変換関数の選定を最適化するための基準や数学的原則は何か？ これにより、結合されたカオス系におけるカオスの強化を最大化できるか？
• RQ3 数学的に証明された均一性と高いランダムネスを有するカオスベースの擬似乱数生成器を構築可能か？
• RQ4 提案された暗号化方式は、ピクセル間相関をどれほど効果的に解消し、強力な分散と拡散を達成できるか？
• RQ5 実際の送信環境における部分的なデータ損失に対して、本方式はどの程度の画像回復品質を維持できるか？ これは、実用的送信環境における耐障害性を示す。

主な発見

• 提案されたUT-CCSフレームワークは、任意の2つの1次元カオス写像を統合し、広いカオス的パrameter範囲と向上したエルゴディシティを有する新しい2次元系を生成することに成功した。カオス的挙動の分析により、その有効性が検証された。
• CBPRNGは、カオス的シーケンスの均一分布を達成しており、統計的モーメント分析を用いた数学的証明により裏付けられ、標準的なランダムネステストに合格した。これにより、高品質な擬似乱数出力が得られた。
• 暗号化後、Lena画像の全方向（水平、垂直、対角）における平均相関係数は、それぞれ0.001135、0.002457、0.003213に低下し、隣接ピクセル間の非相関化が効果的に行われたことが示された。
• 提案された方式は、理想的な水準に近いNPCR（約99.6%）とUACI（約33.4%）の値を達成し、平文および鍵の変更に対して強い感度を示した。
• 暗号化画像に50%のデータ損失が生じても、復号化された画像は高い視覚的品質を維持しており、本方式の部分的データ損失に対する耐性が確認された。
• 既存の手法と比較して、本アルゴリズムは相関低減およびランダムネス指標において、表14に示す通り、競争力あるか、あるいはそれ以上の性能を達成した。