[論文レビュー] Coupling kinetic theory approaches for pedestrian dynamics and disease contagion in a confined environment

Daewa Kim, Annalisa Quaini|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2020

Evacuation and Crowd Dynamics参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、閉鎖空間における群衆の動きと感染症の拡散を組み合わせた片方向結合型運動論的モデルを提案する。群衆の運動にはミクロスコピックなボルツマン型方程式を、感染症の拡散には運動論的方程式を用いる。数値スキームでは各時間ステップで群衆と感染症の問題を逐次に解き、通路シナリオにおいて、より速い避難と低減された混雑状態が、感染症の伝播確率を顕著に低下させることを示している。

ABSTRACT

The goal of this work is to study an infectious disease spreading in a medium size population occupying a confined environment. For this purpose, we consider a kinetic theory approach to model crowd dynamics in bounded domains and couple it to a kinetic equation to model contagion. The interactions of a person with other pedestrians and the environment are modeled by using tools of game theory. The pedestrian dynamics model allows to weight between two competing behaviors: the search for less congested areas and the tendency to follow the stream unconsciously in a panic situation. Each person in the system has a contagion level that is affected by their neighborhood. For the numerical solution of the coupled problem, we propose a numerical algorithm that at every time step solves one crowd dynamics problem and one contagion problem, i.e. with no subiterations between the two. We test our coupled model on a problem involving a small crowd walking through a corridor.

研究の動機と目的

• 平均場モデルが不十分である中規模の集団が閉鎖空間に閉じ込められた状況下で、感染症の初期段階の拡散を研究すること。
• 小規模から中規模の集団において、区画モデルの限界を克服し、個体レベルのダイナミクスを統合すること。
• 群衆の運動が感染症に影響を与えるが、逆は成り立たない、片方向結合型のシステムを構築すること。
• 実験データとの適合を確認し、出口配置が異なる実際の避難シナリオをシミュレートすること。

提案手法

• 位置と速度空間における群衆分布を記述するために、1次元のミクロスコピック運動論的モデルをボルツマン型方程式に基づいて用いる。
• 群衆の相互作用は、混雑回避と流れに従う行動のバランスを取るためにゲーム理論的手法を用いてモデル化する。
• 感染症の拡散レベルのための運動論的方程式は、感情的伝染モデルから改変し、距離に応じた感染確率を追跡する。
• 群衆ダイナミクス方程式の広義項と相互作用項を分離するために、Lie分割法を用いる。
• 各時間ステップで、現在の群衆密度と位置データに基づき、感染症モデルを独立して解く。
• 1つまたは2つの出口を持つ通路の避難シナリオについて、初期群衆分布が異なる状況で数値的テストを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群衆の空間的分布と移動様式は、閉鎖空間内での感染症の拡散にどのように影響を与えるか？
• RQ2 複数の出口が存在する場合、避難中の感染症伝播の速度にどの程度の影響を与えるか？
• RQ3 初期の群衆の凝集状態は、閉鎖された通路内での感染症の伝播確率にどのように影響するか？
• RQ4 感染状態が移動にフィードバックされない片方向結合運動論的モデルは、感染症の拡散を効果的にシミュレートできるか？
• RQ5 群衆の密度と避難速度は、感染症伝播の可能性を低減するために果たす役割は何か？

主な発見

• 2つの出口があるシナリオでは、1つの出口よりも感染症に感染している個体の確率が著しく速く減少した。これは、避難が速くなったためである。
• 初期に群衆が2つのグループに分かれていた場合、単一の濃厚なグループに比べて避難時間が顕著に短縮された。
• 本モデルは、持続的な高密度領域が感染症の拡散リスクを高めることを示し、このような状態を避ける必要性を強調した。
• 群衆と感染症の問題を逐次に解く片方向結合戦略は、部分的反復を伴わず、効果的かつ安定していた。
• 数値結果は物理的挙動の期待に合致しており、効率的な避難が行われると感染確率の低下が速やかに観察された。
• 本モデルは、避難出口設計の改善に伴い感染症の拡散が抑制されるシナリオを的確に再現し、閉鎖空間におけるリスク評価への有効性を検証した。