[論文レビュー] Coupling Navier-Stokes and Gross-Pitaevskii equations for the numerical simulation of two-fluid quantum flows

Marc Brächet, Georges Sadaka+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、物性的仮定を用いない二相流量子流体をシミュレートするため、非圧縮性ナビエ＝ストークス（NS）方程式とグロス＝ピタエフスキー（GP）方程式を結合する新しい数値モデルを提示する。正則化された超流動渦度、共変勾配に基づくスリップ速度場、物理的に整合性のある相互摩擦力の導入により、完全にGPに基づく超流動フレームワーク内で、量子化渦の生成や再結合を含む正確な渦動的挙動を再現可能である。ボルテックスクリスタル、ダイポール、リングのベンチマークと照合した結果、自然に再結合ダイナミクスが捉えられていることが確認された。

ABSTRACT

Numerical methods for solving the Navier-Stokes equations for classical (or normal) viscous fluids are well established. This is also the case for the Gross-Pitaevskii equation, governing quantum inviscid flows (or superfluids) in the zero temperature limit. In quantum flows, like liquid helium II at intermediate temperatures between zero and 2.17 K, a normal fluid and a superfluid coexist with independent velocity fields. The most advanced existing models for such systems use the Navier-Stokes equations for the normal fluid and a simplified description of the superfluid, based on the dynamics of quantized vortex filaments, with ad hoc reconnection rules. There was a single attempt (C. Coste, The European Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems, 1998) to couple Navier-Stokes and Gross-Pitaevskii equations in a global model intended to describe the compressible two-fluid liquid helium II. We present in this contribution a new numerical model to couple a Navier-Stokes incompressible fluid with a Gross-Pitaevskii superfluid. Coupling terms in the global system of equations involve new definitions of the following concepts: the regularized superfluid vorticity and velocity fields, the friction force exerted by quantized vortices to the normal fluid, the covariant gradient operator in the Gross-Pitaevskii based on a slip velocity respecting the dynamics of vortex lines in the normal fluid. A numerical algorithm based on pseudo-spectral Fourier methods is presented for solving the coupled system of equations.Finally, we numerically test and validate the new numerical system against well-known benchmarks for the evolution in a normal fluid of different types or arrangements of quantized vortices (vortex crystal, vortex dipole and vortex rings). The new coupling model opens new possibilities to revisit and enrich existing numerical results for complex quantum fluids.

研究の動機と目的

• 液体ヘリウムIIにおける正規流体と超流動体が独立した速度場を有する状態で共存する二相流量子流体の完全な数値モデルの構築を目的とする。
• 既存のモデルがフィラメント渦の物性的力学に依存するか、簡略化された超流動方程式を用いるため、渦の生成や再結合を自然に記述できないという限界を克服することを目的とする。
• 正則化渦度、スリップ速度、相互摩擦力といった物理的根拠に基づく概念を用いて、ナビエ＝ストークス方程式とグロス＝ピタエフスキー方程式の整合的結合を確立することを目的とする。
• 正規流体環境下における量子化渦ダイナミクスの既知のベンチマークと照合して、新モデルの妥当性を検証することを目的とする。

提案手法

• 正規流体の非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式と超流動体のグロス＝ピタエフスキー方程式を、擬スペクトル・フーリエスペクトル法を用いて数値的に解くことで結合する。
• 特異的な線状渦の振る舞いを緩和するため、正則化された超流動速度場を構築し、数値的安定性と物理的一致性を確保する。
• 正規流体と渦線間の相対運動に基づき、摩擦力とマグヌス力のバランスからスリップ速度場を導出し、共変勾配作用素を介してGP方程式に組み込む。
• 相互摩擦力をNS方程式のソース項としてモデル化し、超流動渦度とスリップ速度から導出することで、両流体間の運動量移動を保証する。
• HVBKおよびLV-NSモデルと両立可能な形で結合項を設計し、GP方程式の完全なダイナミクス（渦の生成や再結合を含む）を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィラメント渦モデルに依存しない完全なNS-GP結合モデルは、二相流量子流体をシミュレート可能か？
• RQ2 正規流体と超流動体間の相互摩擦力は、GP方程式フレームワークから一貫して導出可能か？
• RQ3 新規の結合モデルは、正規流体中における既知の渦ダイナミクス（リング、ダイポール、結晶）を再現可能か？
• RQ4 本モデルは、便宜的な仮定なしに、自然に渦の再結合や生成を捉えることができるか？

主な発見

• 新規のGP-NS結合モデルは、正規流体内でのボルテックスクリスタルの進化を成功裏にシミュレートし、期待されるダイナミクスと安定性を再現した。
• 本モデルは、ダイポールの形成と運動を正確に捉えており、渦線間の相互誘導と反転回転のダイナミクスを再現した。
• リングの場合は、超流動リングと二つの反転回転する正規流体の渦リングからなる三重渦構造を再現し、既知のLV-NS結果と一致した。
• 超流動リングの正面衝突において、本モデルは、渦線セグメントの交換と新たなねじれ構造の形成を自然に再現したが、物性的再結合則を一切用いていない。
• 再結合の直前には、LV-NSモデルと比較してより強い反発的運動が観察され、リング間の正規流体の引き伸ばしに影響を及ぼしており、より現実的な流体力学的応答を示していることが示唆された。