[論文レビュー] Coupling of Crop Assignment and Vehicle Routing for Harvest Planning in Agriculture

Mogens Graf Plessen|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2017

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 23被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、収穫計画における圃場への作物の割り当てと車両ルーティングを統合的に最適化する整数プログラミングフレームワークを提案する。収穫期間と機械の制約を尊重しつつ、コストを最小化する。作物ターン最適化と圃場割り当てを統合することで、利益が向上し、特に共通の機械を複数の農場で共有する大規模な状況では、クラスタリングを回避することで利益が15.4%増加することを示している。

ABSTRACT

A method for harvest planning based on the coupling of crop assignment with vehicle routing is presented. Given a setting with multiple fields, a path network connecting these, multiple depots at which a number of harvesters are initially located, the main question addressed is: Which crop out of a set of different crops to assign to each field when accounting for the given setting? It must be answered by every farm manager at the beginning of every work-cycle starting with plant seeding and ending with harvesting. Rather than solving an assignment problem only, it is here also accounted for the connectivity between fields. In practice, fields are often located distant apart. Traveling costs of machinery and limited harvesting windows demand optimised operation and route planning. Therefore, the proposed method outputs crop assignments to fields and simultaneously determines crop-tours, i.e., optimised sequences in which to service fields of the same crop during harvest. It is of particular relevance for larger farms and groups of farms that collaborate and share machinery. Integer programming based exact algorithms are derived. For large numbers of fields, where these algorithms may not be tractable due to computational constraints, elements of clustering and the solution of local Traveling Salesman Problems are added, thereby on the one hand rendering the method heuristic and in general suboptimal, but on the other hand maintaining large-scale applicability.

研究の動機と目的

• 各農業作業サイクルの初期段階における戦略的課題、すなわち作物の割り当てを扱う。これは、生産サイクル全体に顕著な影響を及える。
• 空間的連結性、移動コスト、収穫時間窓を考慮して、車両ルーティングを作物の割り当て意思決定に統合する。
• 農場マネージャーや共同農業グループが、各圃場における作物選択と収穫順序を最適化できる意思決定支援システムを開発する。
• 正確な整数プログラミングが計算的に非現実的になる大規模問題に対して、スケーラブルな解法手法を提供する。
• クラスタリングヒューリスティクスと完全最適化の経済的影響を比較し、特に利益最大化の観点から評価する。

提案手法

• 本手法は、デポ、圃場、作物、機械の制約を組み込んだ、8種類の異なる整数計画問題（IP）を定式化し、作物の割り当てと車両ルーティング問題のさまざまなバリエーションをモデル化する。
• 集合分割法とサブプロブレムベースの列生成法を用い、強い分岐法を用いて有効な部分巡回除去制約（SEC）を動的に生成・検証する。
• 大規模インスタンスに対しては、圃場をk-means法でクラスタリングし、局所的な巡回セールスマン問題（TSP）を解くことで、計算可能性を維持するが、その代わりに部分最適解が得られる。
• 収益、収穫コスト、デポ起動コスト、作物固有の機械の可用性を統合した目的関数を用い、純利益を最大化する。
• MTZ形式の部分巡回除去制約を用いたブランチアンドカット法を採用し、各作物ごとに実行可能な接続された収穫ターンを保証する。
• 反復的な解法プロセスを採用し、利益を生む作物ターンを特定する価格設定サブプロブレムを用い、さらなる改善が得られなくなるまでSECを追加する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作物の割り当てと車両ルーティングを統合的に最適化することで、逐次的またはヒューリスティックな手法と比較して、総収穫コストと利益にどのような影響を与えるか？
• RQ2 大規模な収穫計画において、正確な整数プログラミングとヒューリスティックなクラスタリング手法の間で、計算上のトレードオフはどのように現れるか？
• RQ3 ヒューリスティックなクラスタリングを回避することで、実際の農場環境において解の品質と利益はどの程度向上するか？
• RQ4 強制的な作物包含を含む・含まないなどの異なるIP定式化は、計算効率と解の収束性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 クラスタリングと局所的TSPの解法を組み合わせたハイブリッド手法は、解の品質を維持しつつ、多数の圃場にスケーラブルに適用可能か？

主な発見

• クラスタリングを一切行わない（すなわち、$\tilde{k} = L$）完全最適化により、$\tilde{k} = 10$ と比較して相対的に15.4%の利益増加が達成された。これは、ヒューリスティックなクラスタリングを回避することの経済的価値を示している。
• $\tilde{k} = 10$ の場合、CApR-5におけるSEC反復回数の平均は1.9であった。これは、低クラスタリング条件下でも収束が速く安定した解が得られることを示している。
• $\tilde{k} = 40$ の場合、IP-5のCPU時間は160.1秒にまで上昇し、SEC反復回数も39.9に達した。これは、高解像度のクラスタリングに伴い計算複雑性が増加することを示している。
• $\tilde{k}$ が10から40に増加した際、整数変数の数は195から2580に増加した。これは、問題サイズが指数関数的に増大することを示している。
• TSPの解法時間は、$\tilde{k} = 40$ の場合0秒にまで低下した。これは、完全最適化が適用された際、局所的TSPの計算が全体の計算時間にほとんど寄与しなくなったことを示している。
• テストされたインスタンスすべてで最適解が証明された（収束率100%）。これは、列生成とSEC追加戦略の堅牢性を裏付けている。