[論文レビュー] Covariant ${\barμ}$-scheme effective dynamics, mimetic gravity, and non-singular black holes: Applications to spherical symmetric quantum gravity and CGHS model

Muxin Han, Hongguang Liu|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ミメティック重力フレームワーク内での共変ラグランジアンを用いて、球対称ループ量子重力に対する一般共変な $\bar{\mu}$-スキーム有効力学を提案する。これにより、特異性のないブラックホール解が得られ、古典的特異性が解消され、Nariai幾何（$\mathrm{dS}_2 \times S^2$）に漸近的に近づく。同時に、完全な未来光的無限大 $\mathscr{I}^+$ を維持する。この定式化はCGHSモデルへ拡張され、光殻崩壊下でも曲率とダイルトン微分が有限であることが示された。

ABSTRACT

We propose a new $\barμ$-scheme Hamiltonian effective dynamics in the spherical symmetric sector of Loop Quantum Gravity (LQG). The effective dynamics is generally covariant as derived from a covariant Lagrangian. The Lagrangian belongs to the class of extended mimetic gravity Lagrangians in 4 dimensions. We apply the effective dynamics to both cosmology and black hole. The effective dynamics reproduces the non-singular Loop-Quantum-Cosmology (LQC) effective dynamics. From the effective dynamics, we obtain the non-singular black hole solution, which has a killing symmetry in addition to the spherical symmetry and reduces to the Schwarzschild geometry asymptotically near the infinity. The black hole spacetime resolves the classical singularity and approaches asymptotically the Nariai geometry $\mathrm{dS}_2 imes S^2$ at the future infinity in the interior of the black hole. The resulting black hole spacetime has the complete future null infinity $\mathscr{I}^+$. Thanks to the general covariance, the effective dynamics can be reformulated in the light-cone gauge. We generalize the covariant $\barμ$-scheme effective dynamics to the Callan-Giddings-Harvey-Strominger (CGHS) model and apply the light-cone formulation to the CGHS black hole solution with the null-shell collapse. We focus on the effective dynamics projected along the null shell. The result shows that both the 2d scalar curvature and the derivative of dilaton field are finite, in contrast to the divergence in the CGHS model.

研究の動機と目的

• 球対称ループ量子重力に対する一般共変な有効力学を構築し、正準形式における葉状構造依存性の曖昧さを回避すること。
• ミメティック重力を利用し、$\bar{\mu}$-スキームを球対称時空に拡張することで、古典的ブラックホール特異性を解消すること。
• 得られたブラックホール時空が完全な未来光的無限大 $\mathscr{I}^+$ を有すること、および、Nariai幾何に漸近的に近づくことを示すこと。
• 2次元CGHSモデルへの共変 $\bar{\mu}$-スキームの一般化を行い、光殻崩壊下での有効力学を分析すること。
• 量子重力効果が2次元スカラー曲率およびダイルトン場微分における発散を防ぐことを示すこと。

提案手法

• 一般共変性を保証する、拡張されたミメティック重力族に属する明示的共変ラグランジアンから有効力学を導出する。
• $\Delta$ を量子重力スケールとして、ホロノミー補正をラグランジアンに組み込むことで $\bar{\mu}$-スキームを実装する。
• 内部時間の定義にスカラー場 $\phi$ を用い、共変な有効力学の定式化を可能にする。
• 球対称および2次元モデルにおける解析を簡素化するため、光円錐ゲージに有効力学を再定式化する。
• CGHSモデルにおける有効力学を光殻に沿って投影し、曲率およびダイルトンの振る舞いを分析する。
• ミメティック条件 $\nabla_\mu \phi \nabla^\mu \phi = -1$ からの制約を含め、共変ミメティックラグランジアンから導かれる運動方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミメティック重力を利用することで、球対称LQGに対する一般共変な $\bar{\mu}$-スキーム有効力学を構築可能か？
• RQ2 得られた有効力学は、完全な未来光的無限大 $\mathscr{I}^+$ を有する特異性のないブラックホール時空をもたらすか？
• RQ3 量子補正を受けたブラックホール内部の漸近的幾何は何か？ そして、Nariai幾何に近づくか？
• RQ4 共変 $\bar{\mu}$-スキームは2次元CGHSモデルへ一般化可能か？ また、量子補正が曲率およびダイルトン微分における発散を除去するか？
• RQ5 光円錐ゲージ定式化は、球対称および2次元量子重力モデルにおける有効力学の解析をどのように簡素化するか？

主な発見

• 有効力学は、ループ量子宇宙論（LQC）の特異性のない力学を再現し、既知の結果と整合性を確認した。
• ブラックホール解は特異性がなく、完全な未来光的無限大 $\mathscr{I}^+$ を有し、古典的曲率特異性が解消された。
• 時空は未来の無限大において、Nariai幾何 $\mathrm{dS}_2 \times S^2$ に漸近的に近づき、de Sitter的コアを示している。
• 有効力学は一般共変であり、拡張されたミメティック重力クラスに属する共変ラグランジアンから導出されたため、LQG有効力学における長年の共変性に関する懸念を解消した。
• CGHSモデルにおいて、光殻崩壊下でも2次元スカラー曲率およびダイルトン場微分が有限のままであり、古典理論における発散とは対照的である。
• 光円錐ゲージ定式化は、ミメティックフレームワークに埋め込まれたホロノミー補正を通じて、特異性を回避する有効力学の振る舞いを的確に捉えた。