[論文レビュー] Covariant Chiral Kinetic Equation in Non-Abelian Gauge field from "covariant gradient expansion"

Xiao-Li Luo, Jian-Hua Gao|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2021

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ひとこと要約

この論文は、Wigner関数形式および共変勾配展開を用いて、非アーベルSU(N)ゲージ場における初の共変なキラル運動論方程式を導出する。時間成分が独立であることを示し、8次元位相空間方程式を簡略化し、キラル磁気効果およびキラル渦流効果の非アーベル版を導出し、momentum空間におけるBerry曲率からキラル異常が生じることを示す。

ABSTRACT

We derive the chiral kinetic equation in 8 dimensional phase space in non-Abelian $SU(N)$ gauge field within the Wigner function formalism. By using the "covariant gradient expansion", we disentangle the Wigner equations in four-vector space up to the first order and find that only the time-like component of the chiral Wigner function is independent while other components can be explicit derivative. After further decomposing the Wigner function or equations in color space, we present the non-Abelian covariant chiral kinetic equation for the color singlet and multiplet phase-space distribution functions. These phase-space distribution functions have non-trivial Lorentz transformation rules when we define them in different reference frames. The chiral anomaly from non-Abelian gauge field arises naturally from the Berry monopole in Euclidian momentum space in the vacuum or Dirac sea contribution. The anomalous currents as non-Abelian counterparts of chiral magnetic effect and chiral vortical effect have also been derived from the non-Abelian chiral kinetic equation.

研究の動機と目的

• 重イオン衝突におけるクォーク-グルーオンプラズマを記述するため、アーベルから非アーベルSU(N)ゲージ場へのキラル運動論理論の一般化。
• 古典的色場（例：色ガラスコンデンエート）からのデコherence問題を扱う。
• Wigner関数形式を用いて、ローレンツおよびゲージ不変な非アーベル場におけるキラル輸送の枠組みを確立する。
• Wigner関数形式から第一原理的に非アーベルキラル異常および異常電流（例：キラル磁気効果およびキラル渦流効果）を導出する。
• 非アーベルキラル運動論理論における位相空間分布関数のフレーム依存性を明確にする。

提案手法

• 質量ゼロのフェルミオンがSU(N)ゲージ場に置かれた状況において、Wigner方程式に『共変勾配展開』を第一階層まで適用する。
• 4次元ベクトル空間におけるWigner方程式を分解し、時間成分のみが独立であることを示し、空間成分はすべてその微分で表せることを示す。
• 色空間におけるWigner関数の分解により、色単位体および多重項の位相空間分布関数の間の結合が明らかになる。
• 一般化された運動量および微分作用素（Πµ, Gµ）を用いて、簡潔な形（式2.14–2.17）でWigner方程式を表現する。
• 異なる慣性系における分布関数のローレンツ変換則を実装し、変換性が修正されることを示す。
• フェルミ-ディラック分布と第一階層運動論方程式を統合し、ベクトルおよび軸性電流を計算し、異常輸送係数を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラル運動論方程式をアーベルから非アーベルSU(N)ゲージ場へ一貫して一般化する方法は何か？
• RQ2 非アーベルキラル運動論理論において、Wigner関数の時間成分が果たす役割は何か？空間成分はそれとどのように関係するか？
• RQ3 非アーベルキラル異常および異常電流（例：キラル磁気効果およびキラル渦流効果）は、Wigner関数形式からどのように導かれるか？
• RQ4 非アーベルキラル運動論理論において、位相空間分布関数はローレンツブースト下でどのように変換されるか？
• RQ5 非アーベルゲージ場における異常輸送係数の明示的表現は何か？また、N=1のアーベル極限にどのように還元されるか？

主な発見

• 非アーベルゲージ場において、キラルWigner関数の時間成分のみが独立であり、すべての空間成分はその微分で表せる。
• 非アーベルキラル異常は、色単位体Wigner関数の真空寄与に現れる4次元Berry曲率から自然に生じる。
• 非アーベルキラル磁気効果およびキラル渦流効果は、係数ξI = T²/6 + 1/(4π²N)Σᵢ μᵢ²およびξIa_B = -g/(4π²N)Σᵢ tᵃᵢᵢ μᵢで与えられ、N=1のときアーベル結果に還元される。
• 渦度および色場によって誘導されるベクトルおよび軸性電流は、明示的にローレンツ共変であり、j(1)Iμ = ξI ωμ + ξIa_B Baμおよびj(1)aμ = ξa ωμ + ξab_B Bbμで与えられる。
• 位相空間分布関数はローレンツブースト下で非自明に変換され、参照フレームの速度nμに依存する修正された変換則を示す。
• 軸性電流の異常輸送係数には、ξa = s/(2π²)Σᵢ tᵃᵢᵢ μᵢ²およびξab_B = -g/(4π²)(δab/N Σᵢ μᵢ + dᵃᵇᶜ/2 Σᵢ tᶜᵢᵢ μᵢ)が含まれるが、これらは非アーベル理論に特有のものである。