[論文レビュー] Covariant Majorana Formulation of Electrodynamics

Salvatore Esposito|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 1997

Quantum optics and atomic interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ベクトル4ポテンシャルに依存せずに、マヨラナ形式を用いたマクスウェル電磁力学の共変的記述を提示する。光子のスピンおよびブースト行列を組み込んだ、ディラックに類似た方程式を導出する。主な貢献は、質量ゼロでスピン1である光子の性質とローレンツ不変性に整合する、明示的な共変的記述による光子のヘリシティおよび相対論的変換性質の記述である。

ABSTRACT

We construct an explicit covariant Majorana formulation of Maxwell electromagnetism which does not make use of vector 4-potential. This allows to write a ``Dirac'' equation for the photon containing all the known properties of it. In particular, the spin and (intrinsic) boost matrices are derived and the helicity properties of the photon are studied.

研究の動機と目的

• ベクトル4ポテンシャルに依存しない、明示的な共変的記述によるマクスウェル電磁力学の構築を目的とする。
• 光子の相対論的およびスピノーラル性質を記述する、ディラックに類似た方程式の構築を目的とする。
• マヨラナ型形式に基づいて、光子のスピンおよび固有のブースト行列を導出することを目的とする。
• この新しい共変的枠組みを用いて、光子のヘリシティ性質を分析することを目的とする。
• ポテンシャル依存の記述を避けて、ローレンツ不変性およびゲージ不変性に整合する、場の理論的記述を提供することを目的とする。

提案手法

• 電磁場テンソルの共変的スピンル場表現を用いて電磁力学を定式化し、4ポテンシャルを回避する。
• 場の強度テンソルにマヨラナに類似た条件を適用して、実数性および共変性を強制する。
• 光子場の1階相対論的波動方程式を、ディラック方程式に類似した形で導出する。
• 場方程式の共変的構造からスピンおよびブースト行列を構築する。
• 静止系における場方程式の解法およびローレンツブーストの下での解析を通じて、ヘリシティ固有状態を分析する。
• テンソルおよびスピンル代数を用いて、標準的なマクスウェル方程式およびローレンツ不変性との整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1粒子としての光子を扱う、共変的かつポテンシャルに依存しない電磁力学の記述を構築することは可能か？
• RQ2 ベクトル4ポテンシャルに依存しないで、光子に対してディラックに類似た方程式をどのように導出できるか？
• RQ3 この記述における光子のスピンおよびブースト行列の明示的形は何か？
• RQ4 この共変的スピンル方程式から、光子のヘリシティ状態はどのように導かれるか？
• RQ5 得られる理論は、電磁場の既知の性質およびローレンツ不変性と整合的か？

主な発見

• マヨラナ型スピンル場を用いた電磁場テンソルの共変的かつポテンシャルに依存しないマクスウェル電磁力学の記述が、成功裏に構築された。
• 光子のスピンおよびブースト性質を明示的に組み込んだ、ディラックに類似た方程式が導出された。
• 光子のスピンおよび固有のブースト行列が計算され、相対論的場理論と整合的であることが示された。
• 光子のヘリシティ固有状態が場方程式から導出され、2成分性およびキラル構造が確認された。
• ソースのない状況において、ローレンツ不変性が保たれ、標準的な電磁場方程式が再現された。
• 理論は、質量ゼロでスピン1の粒子としての光子を、明示的な共変的記述で記述可能であることを示した。