[論文レビュー] Covariant methods for the calculation of the effective action in quantum field theory and investigation of higher-derivative quantum gravity

Ivan G. Avramidi|ArXiv.org|Oct 19, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 93

ひとこと要約

本稿では、高次微分量子重力に焦点を当て、量子場理論における有効作用の計算のための共変的手法を開発する。場の配置空間における幾何構造を用いて、再パrametrization不変な「一意的」有効作用を導入し、ゲージ固定や場のパrametrizationに起因する曖昧さを解消する。また、固有時間法と関数行列式を用いた一Loop計算のための枠組みを提供する。

ABSTRACT

The main results are: 1. A manifestly covariant technique for the calculation of De Witt coefficients is elaborated; 2. The coefficients $a_3$ and $a_4$ are calculated; 3. Covariant methods for the study of the nonlocal structure of the effective action are developed. The terms of first and second order in background fields in De Witt coefficients are calculated. The summation of these terms is carried out and nonlocal covariant expression for the Green function, the heat kernel and the effective action are obtained. It is shown that in the conform-invariant case the Green function is finite. A finite effective action in the conform-invariant case of massless scalar field in two-dimensional space is obtained; 4. The off-shell one-loop divergences of the effective action in arbitrary covariant gauge as well as those of the `unique' effective action in higher-derivative quantum gravity are calculated; The ultraviolet asymptotics of coupling constants are found. It is shown that in the `physical' region of coupling constants (no tachyons!) the conformal sector has `zero-charge' behavior contrary to previous authors. This means that the theory goes beyond the limits of weak conformal coupling at higher energies. In other words, the condition of conformal stability of flat background is incompatible with the asymptotic freedom in the conformal sector. There is a stable non-flat ground state but only in the case of positive definite Euclidean action. In this case the theory is asymptotically free both in tensor and conformal sectors. The off-shell one-loop effective action in arbitrary covariant gauge and the `unique' effective action on De Sitter background are calculated.

研究の動機と目的

• 量子場理論における有効作用を計算するための共変的・ゲージ不変な形式を構築すること。
• 場のパrametrizationやゲージ固定の選択に起因する有効作用の曖昧さを解消すること。
• 場の配置空間における幾何的構造を用いて、再パrametrization不変な「一意的」有効作用を構築すること。
• この形式を高次微分量子重力および一Loop計算に適用すること。
• 古典的背景場への量子補正（特に量子場のバックレアクション効果を含む）を一貫して計算可能にする。

提案手法

• 場を古典的背景と量子揺らぎに分割するバックグラウンド場手法を用いる。
• 微分作用素の関数行列式を計算するための固有時間法を適用し、一Loop有効作用の評価を可能にする。
• 配置空間における計量と接続を用いた幾何的定式化により、再パrametrization不変性を達成する。
• 関数積分による正準量子化を通じて有効作用を導出し、生成関数は古典的作用と源項で表される。
• 有効作用を ħ の形式的級数として構成し、一Loop寄与は関数行列式の対数で与えられる。
• 配置空間における不変な幾何的対象を用いて有効作用を定義することで、ゲージ不変性とパrametrization独立性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論において、有効作用を場のパrametrizationやゲージ固定の選択に依存しない形にどのようにして独立化できるか？
• RQ2 場の配置空間におけるどの幾何的構造が再パrametrization不変な有効作用を可能にするか？
• RQ3 高次微分量子重力において、一Loop有効作用を一貫してどのように計算できるか？
• RQ4 関数行列式と固有時間表現が、量子補正の計算において果たす役割は何か？
• RQ5 有効作用はどのようにしてすべての量子補正を符号化し、有効運動方程式の導出を可能にするか？

主な発見

• 場の配置空間に計量と接続を導入することで、再パrametrization不変な「一意的」有効作用が構築される。
• 一Loop有効作用は、作用の2次変分の関数行列式の対数として、固有時間法を用いて表現される。
• 有効作用はオンシェル上で評価された際に場のパrametrizationに依存しないことが示され、S行列と整合的であることが保証される。
• 有効作用は、δΓ/δΦ = 0 の条件を通じて、すべての量子補正を含む有効運動方程式を導出可能である。
• 本手法は、古典的背景に及ぼされる量子場のバックレアクション効果を含め、高次微分重力における量子補正を一貫して計算するための枠組みを提供する。
• オフシェルのパrametrization依存性に起因する有効作用の曖昧さを解消し、物理的整合性を保証する。