[論文レビュー] Covariant path integrals for quantum fields back-reacting on classical space-time

Jonathan Oppenheim, Zachary Weller-Davies|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、古典的時空に作用する量子場のための明示的共変な経路積分フレームワークを導入し、マスター方程式に依存せずに完全正値性を直接証明する。Feynmanおよび確率的経路積分を一般化し、ローレンツおよび微分同相変換不変性を実現し、高次の微分項を含むプロト作用と、正定値でないデコherence核を有する理論を提示するが、依然として正規化可能な動的挙動を示す。

ABSTRACT

We introduce configuration space path integrals for quantum fields interacting with classical fields. We show that this can be done consistently by proving that the dynamics are completely positive directly, without resorting to master equation methods. These path integrals allow one to readily impose space-time symmetries, including Lorentz invariance or diffeomorphism invariance. They generalize and combine the Feynman-Vernon path integral of open quantum systems and the stochastic path integral of classical stochastic dynamics while respecting symmetry principles. We introduce a path integral formulation of general relativity where the space-time metric is treated classically. The theory is a candidate for a fundamental theory that reconciles general relativity with quantum mechanics. The theory is manifestly covariant, and may be inequivalent to the theory derived using master-equation methods. We prove that entanglement cannot be created via the classical field, reinforcing proposals to test the quantum nature of gravity via entanglement generation.

研究の動機と目的

• 時空およびゲージ対称性を尊重する、明示的共変な古典-量子（CQ）力学のフレームワークを構築すること。
• マスター方程式の手法が対称性を強制するのを制限し、場の理論を扱うのを困難にする点を克服すること。
• Feynmanの量子経路積分と古典的力学の確率的経路積分の両方を一般化する経路積分定式化を提供すること。
• 計量を古典的とみなすことにより、量子力学と一般相対性理論を統合する候補理論を構築すること。
• 古典的場へのバックレアクションが作用原理から導かれる経路積分定式化を確立し、対称性原理と整合性を保つこと。

提案手法

• 著者らは、量子および古典的自由度を含む古典-量子力学を生成するプロト作用に基づく経路積分定式化を導入する。
• 古典的および量子場の配置に関する経路積分から力学が導かれる。デコherenceと拡散を支配するテンソル $ D_{\mu\nu\rho\sigma} $ でパrameter化された核が用いられる。
• 完全正値性はマスター方程式の構築を回避して、経路積分から直接証明され、物理的整合性が保証される。
• 作用の構造を通じて、ローレンツ不変性や微分同相変換不変性などの時空対称性が自然に組み込まれる。
• アインシュタイン方程式のトレースに基づく微分同相変換不変理論が提案され、古典的重力場が動的変数として扱われる。
• ゲージ対称性の組み込みが可能であり、コンパクトなリー群では $ D_0 $ としてキリング形式が自然な選択であると提唱される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場が古典的時空にバックレアクションするための完全共変な経路積分定式化を構築可能か。ローレンツおよび微分同相変換不変性を保つことができるか。
• RQ2 マスター方程式の手法に依存せずに、経路積分から直接古典-量子力学の完全正値性を確立できるか。
• RQ3 一貫性があり、対称的かつ正則化可能な古典-量子力学を生成するプロト作用の構造は何か。
• RQ4 このフレームワークから微分同相変換不変理論を導出可能か。古典的極限でアインシュタイン方程式に還元されるか。
• RQ5 古典的領域における高次微分項の運動項が、正則化可能性およびUV完備性に与える影響は何か。

主な発見

• 経路積分定式化は、マスター方程式の中間段階を必要とせず、完全正値性の動的挙動を直接証明する。
• 作用の構造を通じて、ローレンツ不変性や微分同相変換不変性などの時空対称性が尊重される。
• Feynmanの経路積分と古典的力学の確率的経路積分の両方を一般化するCQ経路積分の族が構築される。
• 動的挙動は、古典的領域に高次微分項を含むプロト作用から導かれる。高運動量領域では $ \sim 1/(p^2)^2 $ のスケーリングを示し、改善された正則化性の可能性を示唆する。
• $ D_{2,\mu\nu\rho\sigma} $ が正定値でないにもかかわらず、UCLでの後続研究で動的挙動の正規化可能性が示されている。
• このフレームワークは、バックレアクションが波動関数の収束を誘発し、重力場に実験的に検証可能なシグネチャをもたらすUV完備な量子重力理論の候補を提供する。