[論文レビュー] Covariant Quantization of Lorentz-Violating Electromagnetism

Michael Hohensee, David F. Phillips+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、標準模型拡張（SME）におけるローレンツ対称性の破れを伴う電磁力学の一般共変な量子化を提示し、光子数がフレーム依存であり、物質との相互作用が本質的に二色性であることを示している。理論は弱化されたローレンツゲージ条件を要し、ユニタリティを維持するためにファデエフ＝ポポフのゴーストを導入する。量子化モードは、ローレンツ破れ下でも古典的分散関係を再現する。

ABSTRACT

We present a consistent, generally covariant quantization of light for non-vacuum birefringent, Lorentz-symmetry breaking electrodynamics in the context of the Standard Model Extension. We find that the number of light quanta in the field is not frame independent, and that the interaction of the quantized field with matter is necessarily birefringent. We also show that the conventional Lorenz gauge condition used to restrict the photon-mode basis to solutions of the Maxwell equations must be weakened to consistently describe Lorentz symmetry violation.

研究の動機と目的

• 最小SMEにおけるローレンツ対称性の破れを伴う自由電磁場の整合的で一般共変な量子化を構築すること。
• 古典的および半古典的取り扱いにおける不整合を解消し、光子系の完全な量子ハミルトニアン表現を導出すること。
• ローレンツ破れ下でも、ハミルトニアンのエルミート性とユニタリティの時間発展が保たれることを示すこと。
• ゲージ条件がローレンツ破れ理論において果たす役割を明確にし、従来のローレンツ条件が弱められる必要があることを示すこと。
• 量子光学および相対論的量子情報に与える影響を検討し、特にフレーム依存の光子数と物質結合における二色性について述べること。

提案手法

• 共変な計量構造を用いて、最小SMEにおける光子系ラグランジアンの形式的量子化。
• ローレンツ破れパラメータの1次までで、共変性を保ったまま共役場運動量πγ(k)を導出すること。
• ローレンツ破れハミルトニアン演算子の構築と、正規モードの観点からそれを対角化するユニタリ変換の特定。
• 不定計量形式におけるユニタリティを保つためにファデエフ＝ポポフのゴースト場を導入し、ハミルトニアンのエルミート性を保証すること。
• 標準的なローレンツ条件よりも弱い補助的ゲージ条件の適用により、物理状態部分空間内にノルムがゼロの状態を許容すること。
• 横電場ポテンシャルを自由場固有モード演算子の観点から分析し、ローレンツ破れによって生じる異方的スケーリングと混合を明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SMEフレームワーク内において、ローレンツ破れ電磁力学の一般共変な量子化を整合的に定式化できるか？
• RQ2 ローレンツ破れがローレンツブースト下での光子数演算子に与える影響は何か？フレーム間で保存されるか？
• RQ3 ローレンツ対称性が自発的に破壊される状況下で、電磁場を量子化するにあたり適切なゲージ条件は何か？
• RQ4 物理的光子の二色性がない状況下で、ファデエフ＝ポポフのゴーストはどのようにして真空の二色性効果を媒介するか？
• RQ5 量子化された理論が、ローレンツ破れモードに対して古典的分散関係を再現できるか？また、原子と光子の散乱にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 量子化ハミルトニアンはエルミート的かつユニタリティを満たしており、ローレンツ破れ理論下でも安定な真空と整合的な時間発展を保証する。
• 特定の場の固有状態における光子数は、ローレンツブースト下で保存されないため、フレーム依存の光子数を示している。
• ローレンツ破れの場合にハミルトニアンのエルミート性を保つために、従来のローレンツゲージ条件を弱める必要がある。
• ファデエフ＝ポポフのゴースト場はユニタリティを維持するために不可欠であり、ローレンツ破れパラメータの2次に比例する真空の二色性効果を媒介する。
• 量子化モードは、ローレンツ破れマクスウェル方程式の古典的解と同一の分散関係を満たしており、古典的極限との整合性が確認された。
• 量子化場と物質の相互作用は、真空の二色性がなくても本質的に二色性を示すため、単一の誘電体キャビティを用いた新しいタイプのミケルソン＝モーリー実験が可能になる。