[論文レビュー] Covariant tensor formalism for partial wave analyses of psi decay to mesons

B. S. Zou, D.V. Bugg|ArXiv.org|Nov 29, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$J/\psi$ および $\psi'$ のバリオンへの部分波解析（PWA）に適した共変テンソル形式を提示し、非放射的および放射的崩壊の両方においてスピン、角運動量、偏光を一貫して取り扱えるようにする。Rarita-SchwingerテンソルとBlatt-Weisskopfの障壁係数を用いて明示的な振幅式を導出し、主要な結果として、余分なテンソル成分が共鳴の形状を歪めることを示唆し、多成分振幅のフィッティングにあたっては注意を要することを強調している。

ABSTRACT

J/psi and psi' decay to mesons are a good place to look for glueballs, hybrids and for extracting strange and nonstrange components in mesons. Abundant J/psi and psi' events have been collected at the Beijing Electron Positron Collider (BEPC). More data will be collected at upgraded BEPC and CLEO-C. Here we provide explicit PWA formulae for many interesting channels in the covariant tensor formalism.

研究の動機と目的

• 非放射的および放射的過程の両方に適用可能な、$J/\psi$ および $\psi'$ のメソンへの部分波解析のための均一で共変なテンソル形式の構築。
• $J/\psi \to \pi\pi$, $K\bar{K}$, $\omega\pi\pi$, および放射的崩壊（例：$J/\psi \to \gamma\pi\pi$）のようなチャネルの明示的かつ再利用可能な振幅式の提供。
• 放射的崩壊におけるゲージ不変性と余分なテンソル成分の問題に取り組み、複数のテンソル構造が共鳴の形状を誤解を招く形で歪める可能性があることの解明。
• 振幅の分子に $s$ 依存性を持つ構造が含まれる場合、真の共鳴質量から離れた場所に偽の共鳴的構造が現れる可能性があることから、実験的フィッティングのガイダンスを提供。

提案手法

• 運動量 $p_a$, $p_b$, $p_c$ を用いて、明確な軌道的角運動量 $l$ を持つ部分波振幅を構成するため、共変なRarita-Schwingerテンソル $\tilde{t}^{(l)}_{\mu_1\cdots\mu_l}$ を使用。
• 遠心力による抑制をモデル化するため、Blatt-Weisskopfの障壁係数 $B_l(Q_{abc})$ を導入。ここで $Q_{abc}$ は母粒子の静止系における三つの運動量の大きさを表す。
• $J/\psi$ の偏光ベクトル $\psi_\mu(m)$（$J_z = \pm1$）を構築し、微分断面積を計算するための射影 $\sum_{m=1}^2 \psi_\mu(m)\psi^*_{\mu'}(m) = \delta_{\mu\mu'}(\delta_{\mu1} + \delta_{\mu2})$ を用いる。
• 放射的崩壊の場合、測定されない光子のヘリシティの和を、横極化の制約に従って行い、ゲージ不変性を $\epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}K_\beta$ 構造によって保証する。
• $K^*\bar{K}^*$ 最終状態における $2^{-+}$ 状態を抽出するため、射影作用素 $P^{(2)}_{\mu\nu\alpha\alpha'}(K)$ を用い、$S=1$ および $S=2$ の成分を区別する。
• $F_{ij} = \frac{1}{2}\sum_{\mu=1}^2 U_i^\mu U_j^{*\mu}$ を用いてスピン密度行列を計算し、$P_{ij} = \Lambda_i\Lambda_j^*$ は結合強度を符号化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非放射的および放射的過程を含め、$J/\psi$ のメソンへの部分波振幅に均一で共変なテンソル形式を構築する方法は何か？
• RQ2 $J/\psi \to \gamma f_2$ 崩壊において、異なる $s$ 依存性を持つ余分なテンソル成分が共鳴フィッティングに与える影響は何か？
• RQ3 Blatt-Weisskopfの障壁係数は、$J/\psi$ 崩壊における角度分布および部分波振幅にどのように影響を与えるか？
• RQ4 振幅の分子に複数の $s$ 依存性を持つ項を含める場合、$f_2$ 共鳴のフィッティングにあたってなぜ注意が必要か？
• RQ5 ゲージ不変性は、放射的崩壊における独立なテンソル振幅の数を制約する役割を果たすのか？

主な発見

• 本形式は、BEPC および CLEO-C の高統計データに適した、$\pi\pi$, $K\bar{K}$, $\omega\pi\pi$, $K^*\bar{K}^*$ への $J/\psi$ 崩壊の明示的かつ検証済みの振幅式を提供する。
• $J/\psi \to \gamma f_2(1700)$ 崩壊において、$Q^2 B_2$ および $Q^4 B_4$ の分子を用いると、共鳴線形形状がほぼ同一になるが、それらの線形結合は共鳴ピークから 500 MeV ～ 1 GeV 離れた領域に物理的に不自然な谷や盛り上がりを生じさせる可能性がある。
• $f_2$ 生成に5つの共変テンソル振幅を用いることは数学的に妥当であるが、2つの余分な $s$ 依存性を持つ項が、真の $f_2$ 質量から離れた場所に偽の共鳴を模倣する可能性を秘めている。
• $K^*\bar{K}^*$ 最終状態における $2^{-+}$ 状態は、$L=1, S=1$（振幅 $A_{\mu\nu}$）と $L=1, S=2$（振幅 $B_{\mu\nu}$）の2成分で最もよく記述され、$L=3$ の寄与は遠心力障壁によって抑制されている。
• 本形式は、$J/\psi \to \gamma X$ 崩壊が $L=1$ 状態を強く好むことを示しており、$L>1$ の寄与はほとんど証拠がない。
• 本研究は、異なる角度依存性を持つ振幅を最小限の数より多くフィッティングすると、特に $s$ 依存性を持つ分子が含まれる場合、データの解釈を誤る可能性があると警告している。