[論文レビュー] Covariant theory of Bose-Einstein condensates in curved spacetimes with electromagnetic interactions: the hydrodynamic approach

Pierre-Henri Chavanis, Tonatiuh Matos|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 106被引用数 36

ひとこと要約

本稿では、曲がった時空における自己重力的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体の電磁気的相互作用を含めた、クライン＝ゴルドン＝マクスウェル＝アインシュタイン方程式の共変流体力学的定式化を展開する。任意の幾何における相対論的一般化グロス＝ピタエフスキー方程式を導出することで、一般相対性理論および電磁気学の下で、ダークマター、ボソン星、および超流動的中性子星の核を統一的にモデル化するフレームワークを確立する。曲がった時空における一貫性のある流体変数と保存則を備える。

ABSTRACT

We develop a hydrodynamic representation of the Klein-Gordon-Maxwell-Einstein equations. These equations combine quantum mechanics, electromagnetism, and general relativity. We consider the case of an arbitrary curved spacetime, the case of weak gravitational fields in a static or expanding background, and the nonrelativistic (Newtonian) limit. The Klein-Gordon-Maxwell-Einstein equations govern the evolution of a complex scalar field, possibly describing self-gravitating Bose-Einstein condensates, coupled to an electromagnetic field. They may find applications in the context of dark matter, boson stars, and neutron stars with a superfluid core.

研究の動機と目的

• 任意の曲がった時空におけるクライン＝ゴルドン＝マクスウェル＝アインシュタイン方程式の一貫性のある流体的表現の構築。
• ボーズ＝アインシュタイン凝縮体の相対論的量子流体力学枠組みに、電磁相互作用および自己重力を統合すること。
• 弱い場および強い場の両方の重力場に対して有効な、曲がった時空における相対論的グロス＝ピタエフスキー方程式の一般化を導出すること。
• 非相対論的（ニュートン的）極限を回復し、標準的BEC理論との接続を確立すること。
• ダークマターのモデル、ボソン星、中性子星の超流動的コアに適用可能な統一的理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 複素スカラー場表現を用いて、クライン＝ゴルドン＝マクスウェル＝アインシュタイン系を共変流体理論として定式化する。
• マデルング変換を用いて、複素スカラー場から密度、電流、圧力の流体変数を導出する。
• 共変微分と計量適合接続を適用して、曲がった時空におけるクライン＝ゴルドン方程式を一般化する。
• ゲージ不変性を保ちながら、最小結合 $\partial_\mu \to \partial_\mu + \frac{ie}{\hbar}A_\mu$ を用いて電磁相互作用を組み込む。
• 複素スカラー場 $\psi = \sqrt{\rho} e^{iS/\hbar}$ を用いてクライン＝ゴルドン方程式を流体形式に変換することで、曲がった時空における相対論的グロス＝ピタエフスキー方程式を導出する。
• 非相対論的極限を回復し、弱い重力場における標準的BEC流体力学と一致することを確認することで、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の曲がった時空において、クライン＝ゴルドン＝マクスウェル＝アインシュタイン方程式をどのように流体的形に再定式化できるか？
• RQ2 電磁気的結合を伴う曲がった時空におけるグロス＝ピタエフスキー方程式の相対論的一般化は何か？
• RQ3 流体変数（密度、電流、圧力）は、一般相対性理論およびゲージ不変性の下でどのように変換されるか？
• RQ4 弱い場および非相対論的極限における理論の振る舞いは何か？ また、標準的BEC力学にどのように回復されるか？
• RQ5 この枠組みは、ダークマターハローまたは超流動的中性子星のような天体物理学的文脈における自己重力的ボーズ＝アインシュタイン凝縮体を一貫して記述できるか？

主な発見

• 本稿では、任意の曲がった時空において完全に共変なクライン＝ゴルドン＝マクスウェル＝アインシュタイン系の流体的定式化を導出する。
• 重力と電磁気は計量およびゲージポテンシャルを通じて、曲がった時空における相対論的グロス＝ピタエフスキー方程式に一般化される。
• 密度 $\rho$、電流 $\mathbf{J}$、圧力 $P$ の流体変数は、複素スカラー場のマデルング変換により一貫して定義される。
• 弱い場極限において、理論は重力ポテンシャル $\Phi$ を伴う標準的非相対論的グロス＝ピタエフスキー方程式に還元され、ニュートン的BEC理論と一貫性を保つ。
• 導出により、連続の式およびオイラー方程式が、曲がった時空における相対論的クライン＝ゴルドン方程式から自然に導かれることが確認された。
• 本フレームワークは、自己重力的かつ電荷を帯びたボーズ＝アインシュタイン凝縮体を自己自己一貫的に記述可能であり、ダークマター、ボソン星、中性子星の超流動的コアのモデル化に適している。