[論文レビュー] Covariant Thermodynamics and Relativity

C. S. López-Monsalvo|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2011

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、物質とエントロピーを別個の流体成分として扱う二流体モデルを用いて、相対論的熱伝導の共変かつ変分的定式化を提案し、エーベルトモデルの非因果性を解消する因果的一般化されたカタネオ方程式を導出する。このアプローチは、流体の流れに沿ったリー微分を用いて自然に緩和項を導入し、任意のパrameterを用いない熱的整合性があり因果的な熱輸送理論を提供する。

ABSTRACT

This thesis deals with the dynamics of irreversible processes within the context of the general theory of relativity. In particular, we address the problem of the 'infinite' speed of propagation of thermal disturbances in a dissipative fluid. The present work builds on the multi-fluid variational approach to relativistic dissipation, pioneered by Carter, and provides a dynamical theory of heat conduction. The novel property of such approach is the thermodynamic interpretation associated with a two-fluid system whose constituents are matter and entropy. The dynamics of this model leads to a relativistic generalisation of the Cattaneo equation; the constitutive relation for causal heat transport. A comparison with the Israel and Stewart model is presented and its equivalence is shown. This discussion provides new insights into the not-well understood definition of a non-equilibrium temperature. The variational approach to heat conduction presented in this thesis constitutes a mathematically promising formalism to explore the relativistic evolution towards equilibrium of dissipative fluids in a dynamical manner and to get a deeper conceptual understanding of non-equilibrium thermodynamic quantities. Moreover, it might also be useful to explore the more fundamental issues of the irreversible dynamics of relativity and its connections with the time asymmetry of nature.

研究の動機と目的

• 相対論的熱伝導における因果性のパラドックス、すなわちエーベルトモデルが無限大の信号伝播速度を予測することを解消すること。
• 変分的多流体アプローチを用いて、熱的整合性があり相対論的に一般化されたカタネオ方程式の相対論的一般化を開発すること。
• 熱フラックスの動的緩和項の、現象論的ではなく、根源的な導出を提供すること。
• 相対論的領域における二ストリーム不安定性フレームワークを用いて、相対論的散乱系の安定性と因果性を分析すること。
• 非平衡温度の物理的意味および熱フラックスの有効慣性の役割を明確にすること。

提案手法

• 物質とエントロピーをそれぞれ独自の4速度と保存電流を有する別個の流体成分として扱う二流体系を定式化する。
• 系のラグランジアン密度に対して変分原理を適用し、オイラー＝ラグランジュ方程式を用いて運動方程式を導出する。
• 熱フラックスの緩和を表すために、基本的流れベクトル $u^a$ に沿ったリー微分 $\mathcal{L}_{\rm u}(q^a/s)$ を導入する。
• 因果的熱輸送の構成関係として、相対論的カタネオ方程式の一般化を導出する。
• 相対論的領域における二ストリーム不安定性を分析し、状態方程式またはラグランジアン密度から直接的に安定性と因果性を評価する。
• 変分モデルをアイザラ・シュタウラーの2次理論と比較し、特定の条件下で等価であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、因果性と熱的整合性を保証する相対論的熱伝導理論を構築できるか？
• RQ2 相対論的枠組み内でのカタネオ型方程式における緩和項の物理的起源は何か？
• RQ3 熱フラックスの有効慣性（単位エントロピーあたりの質量）が熱輸送の力学に与える影響は何か？
• RQ4 規則性条件（慣性が温度に比例する）が成り立つ条件は何か？また、例として超流動体における偏差が顕著な効果をもたらす状況はどのようなものか？
• RQ5 二ストリーム不安定性解析を相対論的領域に意味的に拡張することは可能か？ その結果、散乱流体モデルの安定性を評価できるか？

主な発見

• 変分的二流体モデルは、自然に緩和項 $\mathcal{L}_{\rm u}(q^a/s)$ を有する相対論的カタネオ型方程式を生成し、因果的熱伝導を保証する。
• 理論は、任意の仮定を用いずに、基本的熱力学的原理から緩和項を導出することで、エーベルトモデルの非因果性を解消する。
• 熱フラックスの有効慣性が温度 $\theta$ に比例することが示され、これは単位エントロピーあたりのエネルギーの静止質量に対応する。
• 適切な条件下で、このモデルはアイザラ・シュタウラーの2次理論と等価であることが示され、既存の枠組みと整合性を保つ。
• 二ストリーム不安定性解析が相対論的領域に拡張され、ラグランジアンまたは状態方程式から直接的に安定性と因果性を評価可能となった。
• 規則性からの逸脱（例：超流動体）は、有効慣性に顕著な異常を引き起こし、素粒子物理学における異常磁気モーメントに類似した効果を示す。