[論文レビュー] Covert Communication Gains from Adversary's Ignorance of Transmission Time

Boulat A. Bash, Dennis Goeckel+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2014

Wireless Communication Security Techniques参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、敵対者（ウィリー）が送信時刻を知らない場合、アリスは標準の平方根則が許す範囲をはるかに超えて、ボブに対して隠れて通信できるデータ量を大幅に増加させられることを示している。T(n) 個のスロットのうち1つの秘密スロットに送信することで、アリスは Θ(min{√(n log T(n)), n}) ビットの隠れ通信スループットを達成し、ウィリーの不確実性を活用して、従来のモデルの √n の制限を超えた隠れ通信容量を拡大する。

ABSTRACT

The recent square root law (SRL) for covert communication demonstrates that Alice can reliably transmit $\mathcal{O}(\sqrt{n})$ bits to Bob in $n$ uses of an additive white Gaussian noise (AWGN) channel while keeping ineffective any detector employed by the adversary; conversely, exceeding this limit either results in detection by the adversary with high probability or non-zero decoding error probability at Bob. This SRL is under the assumption that the adversary knows when Alice transmits (if she transmits); however, in many operational scenarios he does not know this. Hence, here we study the impact of the adversary's ignorance of the time of the communication attempt. We employ a slotted AWGN channel model with $T(n)$ slots each containing $n$ symbol periods, where Alice may use a single slot out of $T(n)$. Provided that Alice's slot selection is secret, the adversary needs to monitor all $T(n)$ slots for possible transmission. We show that this allows Alice to reliably transmit $\mathcal{O}(\min\{\sqrt{n\log T(n)},n\})$ bits to Bob (but no more) while keeping the adversary's detector ineffective. To achieve this gain over SRL, Bob does not have to know the time of transmission provided $T(n)<2^{c_{ m T}n}$, $c_{ m T}=\mathcal{O}(1)$.

研究の動機と目的

• ウィリーの送信時刻に対する無知が、ノイズのあるチャネルにおける隠れ通信の限界に与える影響を調査すること。
• アリスが長時間の時間窓内に短いメッセージを送信するが、敵対者がそれを知らないという実用的な状況をモデル化すること。
• アリスが検出を避けながら信頼性を持って送信できる隠れビットの最大数を特定すること。
• 送信期間、スロット選択の秘密性、検出確率の間のトレードオフを分析すること。

提案手法

• T(n) 個のスロットを含み、各スロットが n 個のシンボル期間を含むスロット付きAWGNチャネルをモデル化し、アリスが送信に1つの秘密スロットのみを使用すること。
• ウィリーがすべての T(n) スロットを監視しているが、アリスがどのスロットを使用しているかを知らないため、検出の難易度が上昇することを仮定する。
• 2値変調を用いてランダムコーディングの議論を展開し、ボブの復調誤り確率を最小限に抑えつつ、ウィリーの検出確率を低く保つコードブックを構築する。
• ウィリーが1つのスロットではなく T(n) スロットを監視しなければならないという事実を踏まえ、有効なチャネル長に対する平方根則（SRL）を調整する。
• ウィリーの検出器における誤報確率および見逃し確率の境界を導出し、それらを任意に小さくできることを示す。
• 和集合の不等式およびガウス分布の尾部の境界を用いて、ピークパワー制約下でのボブの復調誤り確率を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アリスは、敵対者の送信時刻に対する無知を活用することで、隠れ通信スループットを向上させられるか？
• RQ2 ウィリーが送信時刻を知らない場合、アリスが送信できる隠れビット数の根本的限界は何か？
• RQ3 利用可能な時間スロット数 T(n) が、達成可能な隠れ通信レートにどのように影響するか？
• RQ4 T(n) が n に対して指数的でない速度で増加する限り、ボブは送信時刻を事前に知らなくても信頼性を持って復調できるか？
• RQ5 敵対者の送信時刻に関する不確実性により、アリスは標準の √n の隠れ通信容量限界を超えることができるか？

主な発見

• ウィリーが送信時刻を知らない場合、アリスはボブに Θ(min{√(n log T(n)), n}) の隠れビットを信頼性を持って送信できる。
• T(n) が n に対して指数的でない速度で増加する場合、すなわち T(n) < 2^{c_T n} を満たすある定数 c_T に対して、隠れ通信容量の向上は √(n log T(n)) のスケーリングを示す。
• 標準の平方根則（上限が √n ビット）を超える改善は、ウィリーが T(n) スロットを監視しなければならないため、不確実性が増加するから生じる。
• ボブは送信時刻を事前に知らなくてもよい。T(n) が指数的でない速度で増加する限り、隠れ通信の利点は保たれる。
• ピークパワー制約下でも成立し、ウィリーのチャネルノイズが既知か未知かに関わらず、結果は頑健である。
• ω(√(n log T(n))) ビットを超えると、アリスの送信はウィリーに高い確率で検出され、または漸近的極限においてボブでの復調誤り確率が正の値をとるようになる。