[論文レビュー] CPC: Complementary Progress Constraints for Time-Optimal Quadrotor Trajectories

Philipp Foehn, Davide Scaramuzza|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Smart Grid Security and Resilience参考文献 31被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、マルチローターの真正な時間最適な軌道計画を可能にするために、軌道とウェイポイントの時間割り当てを同時に最適化できる、新しい補完的進行制約を導入する。進行変数を、補完性制約を通じてウェイポイント付近でのみ未完了（1）から完了（0）に切り替えることで、事前の時間ノード割り当ての必要性を回避し、アクチュエータの制限下で理論的に最適な性能を達成する。

ABSTRACT

In many mobile robotics scenarios, such as drone racing, the goal is to generate a trajectory that passes through multiple waypoints in minimal time. This problem is referred to as time-optimal planning. State-of-the-art approaches either use polynomial trajectory formulations, which are suboptimal due to their smoothness, or numerical optimization, which requires waypoints to be allocated as costs or constraints to specific discrete-time nodes. For time-optimal planning, this time-allocation is a priori unknown and renders traditional approaches incapable of producing truly time-optimal trajectories. We introduce a novel formulation of progress bound to waypoints by a complementarity constraint. While the progress variables indicate the completion of a waypoint, change of this progress is only allowed in local proximity to the waypoint via complementarity constraints. This enables the simultaneous optimization of the trajectory and the time-allocation of the waypoints. To the best of our knowledge, this is the first approach allowing for truly time-optimal trajectory planning for quadrotors and other systems. We perform and discuss evaluations on optimality and convexity, compare to other related approaches, and qualitatively to an expert-human baseline.

研究の動機と目的

• 既存手法がウェイポイントの時間割り当てを離散的な時間ノードに固定しているという制限に対処すること。これにより、マルチローターの軌道計画における真正な時間最適性が阻害される。
• 複数のウェイポイントに対して、軌道と時間割り当てを同時に最適化できる定式化を開発すること。
• 滑らかな多項式解に依存しない、アクチュエータの限界を最大限に活用する軌道の生成を可能にすること。
• マルチローターの実現可能な飛行時間の理論的下限値を提供し、性能のベンチマークとして機能させること。

提案手法

• 各ウェイポイントに対して進行状態を示す進行変数を導入（1 = 未完了、0 = 完了）。
• 補完性制約を実装し、マルチローターがウェイポイントの近接許容誤差内に到達した場合にのみ、進行変数を1から0に切り替えることを許可する。
• マルチローターの運動方程式と入力制限を等式および不等式制約として課す、時間離散化された状態および入力空間を用いる。
• 非凸問題におけるグローバル最適解に収束するための初期化として、3次元加速度が有界な線形点質量モデルを採用する。
• コスト関数内で実行時間 $ t_N $ を変数として扱い、最小実行時間の最適化を実施する。
• 補完性に基づく定式化を用いて、事前の時間ノード割り当てなしに動的かつ最適なウェイポイント完了時刻を割り当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェイポイント制約を再定式化することで、システムの動的特性と制御入力制限を満たしつつ、時間割り当てと軌道を同時に最適化できるか？
• RQ2 非凸性が収束性と初期化に与える影響は何か？ また、それらをどのように緩和できるか？
• RQ3 マルチローターの時間最適軌道の特徴は何か？ また、熟練した人間パイロットの性能と比較するとどうなるか？
• RQ4 本手法は、滑らかな多項式近似に依存せずに、アクチュエータの限界を最大限に活用する真正な時間最適軌道を生成できるか？
• RQ5 複雑な複数ウェイポイントシナリオにおいて、本手法の最適性と計算上の実行可能性はどの程度か？

主な発見

• 提案された補完的進行制約により、離散的な時間ノードへの事前割り当てなしに、ウェイポイントの動的時間割り当てが可能となり、真正な時間最適軌道の生成が実現された。
• 本手法により、アクチュエータの限界に達する軌道が得られ、これは指定されたマルチローター・プラットフォームにおける飛行時間の理論的下限値を表している。
• 実験では、熟練した人間パイロットと同等の質的性能を示す軌道が得られ、高い性能と機動性が確認された。
• 計算コストは高く、複雑なシナリオでは現代のラップトップで1〜40分程度の時間がかかるが、静的環境では事前計算が可能である。
• 線形点質量初期化スキームにより、非凸問題空間内でグローバル最適解に近い良い初期点を提供し、収束性が著しく向上した。
• 非凸性のためグローバル最適性の保証はないが、異なる初期推定値を用いた複数回の実行により、解を相互に検証し、最良の解を同定できる。