[論文レビュー] Crash tolerant gathering on grid by asynchronous oblivious robots

Kaustav Bose, Ranendu Adhikary+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Optimization and Search Problems参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、高々1件のクラッシュ障害を許容できる非同期的で無記憶的、匿名のロボットが、匿名の有限グリッド上で動作する決定的で耐故障性を持つ集約アルゴリズムを提示する。このアルゴリズムは、2S2および3C6の構成を除き、すべての初期構成に対して非故障ロボットが1つのノードに集約することを保証する。弱い多重度検出と、コーナー優位性および境界移動ルールに基づく統一戦略を用いる。

ABSTRACT

Consider a system of autonomous mobile robots initially randomly deployed on the nodes of an anonymous finite grid. A gathering algorithm is a sequence of moves to be executed independently by each robot so that all robots meet at a single node after finite time. The robots operate in Look-Compute-Move cycles. In each cycle, a robot takes a snapshot of the current configuration of the grid in terms of occupied nodes (\emph{Look}), then based on the perceived configuration, decides whether to stay put or to move to an adjacent node (\emph{Compute}), and in the later case makes an instantaneous move accordingly (\emph{Move}). The robots have \emph{weak multiplicity detection} capability, which enables them to detect if a node is empty or occupied by a single robot or by multiple robots. The robots are \emph{asynchronous}, \emph{oblivious}, \emph{anonymous}, can not communicate with each other and execute the same distributed algorithm. In a faulty system, however, any robot can \emph{crash}, which means that it becomes completely inactive and does not take part in the process any further. In that case a fault-tolerant gathering algorithm is an algorithm that gathers all the non-faulty robots at a single node. This paper considers a faulty system that can have at most one crash fault. With these assumptions deterministic fault-tolerant gathering algorithms are presented that gather all initial configurations that are gatherable in a non-faulty system, except for one specific configuration called the \emph{2S2 configuration}.

研究の動機と目的

• 高々1件のクラッシュ障害を許容する非同期的で無記憶的、匿名のロボットが、匿名の有限グリッド上で動作する決定的集約アルゴリズムを設計すること。
• 1体のロボットが障害を起こしても、すべての非故障ロボットが1つのノードに集約されることを保証すること。
• 特定の構成—2S2および3C6—のみを、障害状態下での集約可能な構成の集合から除外すること。
• コーナー優位性および境界移動ルールに基づく単一のアルゴリズムフレームワークを用いて、さまざまな初期構成を統一的に処理すること。
• 完全な非同期性および弱い多重度検出のもとで、通信や記憶を一切用いずに正しさと収束性を維持すること。

提案手法

• ロボットはLook-Compute-Moveサイクルで動作し、グローバルな可視性と弱い多重度検出（0：空、1：シングル、2：複数）を有する。
• アルゴリズムはコーナー優位性を用いる：境界上にいるロボットは、ロボット数が最大のコーナーへ向かって移動することで収束を促進する。
• 3つのコーナーが占有されている構成（3C3、3C4、3C5）では、側面上にいるロボットが角に向かって移動し、境界上の存在を減らし、多重度を形成する。
• 3C4構成では、色分けされた領域にいるロボットがコーナーAへ向かって移動する。Aに多重度が形成されると、残りのすべてのロボットがAへ収束する。
• 3C5構成では、辺DCおよびCB上にいるロボットが内側の色分け領域へ向かって移動し、少なくとも2体のロボットが側面に残るように保証し、構成を3C4に移行させる。
• アルゴリズムは統一的かつ決定的であり、移動意思決定は観測された構成行列と、事前に定義されたコーナー優位性および境界行動ルールに基づく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高々1件のクラッシュ障害を許容する非同期的で無記憶的、匿名のロボットが、有限グリッド上で動作する決定的集約アルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 単一のクラッシュ障害が発生した状態でも、どの初期構成が集約可能であり、どの構成が本質的に集約不能か？
• RQ3 最小限の例外ケースを除き、すべての集約可能な構成を統一アルゴリズムで処理可能か？
• RQ4 コーナー優位性および境界移動ルールをどのように形式化すれば、完全な非同期性および弱い多重度検出のもとで収束を保証できるか？
• RQ5 このアルゴリズムを複数のクラッシュ障害を許容するように拡張可能か、あるいは2S2および3C6構成を統一フレームワークに統合可能か？

主な発見

• アルゴリズムは、非故障システムで集約可能なすべての初期構成（2S2を除く）に対して、非故障ロボットが1つのノードに集約されることを成功裏に実現する。
• 3C6構成—正確に6または7体のロボットが3C1または3C4に属さない—は、提案されたアルゴリズムでは集約できず、未解決のケースのまま残る。
• 3C3構成でロボットが正確に4体の場合、アルゴリズムは最大のコーナーへ向かってロボットを移動させることで収束を保証し、最終的にそのコーナーに多重度が形成される。
• 3C4構成では、色分け領域にいた少なくとも1体のロボットがターゲットコーナーAに到達し、Aに多重度が形成されると、残りのすべての非故障ロボットがAへ収束する。
• 3C5構成では、境界上にいるロボットが内側へ向かって移動し、構成が3C4に移行するように保証され、そこから集約が保証される。
• アルゴリズムは完全な非同期性のもとで正しく動作し、ほとんどの場合で同時に2体までのロボットが移動する。有限時間内に収束を保証する。