[論文レビュー] Credit Default Swap Calibration and Counterparty Risk Valuation with a Scenario based First Passage Model

Damiano Brigo, Marco Tarenghi|ArXiv.org|Dec 15, 2009

Credit Risk and Financial Regulations被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、クレジットデフォルトスワップ（CDS）の価格をキャリブレーションするための、ランダムなデフォルトバリアとシナリオベースのボラティリティを備えた解析的扱い可能な構造的モデル、すなわちScenario Volatility/Barrier Analytically Tractable 1st Passage（SVBAT1P）モデルを提案する。このモデルは、Bid-Askスプレッド内での許容可能なキャリブレーション誤差を達成し、ハイブリッド信用・株式デリバティブおよびカウンターパartyリスクの評価を可能にする。同モデルは、同一の入力条件下で時間変動するボラティリティを持つ決定論的AT1Pモデルと整合性のある結果をもたらす。

ABSTRACT

In this work we develop a tractable structural model with analytical default probabilities depending on a random default barrier and possibly random volatility ideally associated with a scenario based underlying firm debt. We show how to calibrate this model using a chosen number of reference Credit Default Swap (CDS) market quotes. In general this model can be seen as a possible extension of the time-varying AT1P model in Brigo and Tarenghi (2004). The calibration capability of the Scenario Volatility/Barrier model (SVBAT1P), when keeping time-constant volatility, appears inferior to the one of AT1P with time-varying deterministic volatility. The SVBAT1P model, however, maintains the benefits of time-homogeneity and can lead to satisfactory calibration results, as we show in a case study where we compare different choices on scenarios and parameters. Similarly to AT1P, SVBAT1P is suited to pricing hybrid equity/credit derivatives and to evaluate counterparty risk in equity payoffs, and more generally to evaluate hybrid credit/equity payoffs. We consider the equity return swap in Brigo and Tarenghi (2004) and show its valuation under SVBAT1P with the same CDS and equity calibration input used earlier for AT1P, and further we hint at equity default swap valuation in the conclusions.

研究の動機と目的

• デフォルトを外生的ジャンプではなく企業の財務 fundamentals に結びつける、構造的に整合的で解析的扱い可能な信用リスクモデルの開発。
• シナリオベースのデフォルトバリアとボラティリティを用いて、実際のCDS市場価格にモデルをキャリブレーションし、強度モデルと比較して経済的解釈性を向上。
• 一貫したフレームワークを用いて、カウンターパartyリスクを含む株式ペイオフを有するハイブリッド信用・株式デリバティブの評価を可能にする。
• 時間変動する決定論的ボラティリティモデルと比較して、シナリオベースのパrameterのキャリブレーションの柔軟性とロバストネスを評価。
• SVBAT1Pフレームワーク下で導出された閉形式の株式表現を用いて、株式デフォルトスワップの価格設定の可能性を検討。

提案手法

• モデルは、時間定数のボラティリティと、シナリオごとに異なるランダムなデフォルトバリアを有する企業価値が幾何 Browmian 動的運動に従うと仮定する。これは、財務諸表データの不確実性を反映する。
• 各シナリオ下でのデフォルト確率は解析的に導出可能であり、構造的モデルフレームワーク内での株式および債務価値の閉形式解を可能にする。
• CDS価格を複数の満期において使用した最適化によりキャリブレーションを実施し、シナリオ確率、デフォルトバリア、ボラティリティなどのパラメータを含む。
• 初期段階で過パラメータ化されたシステムを特定するためマトリクスカーネル法を用い、その後、キャリブレーション誤差を最小化する重み付き制約付き最適化を実施。
• 企業価値の相関を株式相関を通じて扱えるため、マルチネーム製品におけるデフォルト依存性の自然なモデル化が可能。
• 株式デフォルトスワップなどの複雑なデリバティブの価格設定には、企業価値パスのモンテカルロシミュレーションを用い、各シナリオごとに解析的に株式価値を計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シナリオベースの構造的モデルが、ランダムなデフォルトバリアとボラティリティを備えることで、観察されたCDS価格に正確にキャリブレーション可能か？
• RQ2 SVBAT1Pモデルのキャリブレーション誤差とロバストネスの観点から、時間変動する決定論的ボラティリティを持つAT1Pモデルと比較して、性能はいかがなものか？
• RQ3 SVBAT1Pモデルは、株式リターンスワップや株式デフォルトスワップなどのハイブリッド信用・株式デリバティブの評価をどの程度サポートできるか？
• RQ4 特にシナリオベースのバリアとボラティリティといったパラメータの選択が、キャリブレーション品質とモデル安定性に与える影響は？
• RQ5 SVBAT1Pではネストドキャリブレーションが実装されていないが、AT1Pと比較して感度分析と数値的安定性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• SVBAT1Pモデルは、典型的なCDSのBid-Askスプレッド内に収まるキャリブレーション誤差を達成しており、正確なキャリブレーションを達成していないものの、市場整合性は十分に満たしている。
• シナリオベースのバリアのみを用いる場合、キャリブレーションの柔軟性が低い。一方、シナリオベースのボラティリティを許容することで、適合性が著しく向上し、キャリブレーション誤差が低減する。
• モデルは時間均質性を維持しており、デフォルトを企業価値が確率的バリアに到達することとして明確な経済的解釈を提供する。これは、外生的ジャンプを伴う強度モデルとは対照的である。
• SVBAT1P下での株式リターンスワップの価格設定は、同一のキャリブレーション入力条件下で決定論的AT1Pモデルの結果と非常に近い。
• 株式価値は、シナリオ別ブラック・コックス式の線形結合として閉形式で表現可能であり、これは株式デフォルトスワップのモンテカルロ価格設定を支援する。
• SVBAT1Pではネストドキャリブレーションが実装されていないため、新しいCDS価格に再キャリブレーションを行うと、すべてのパラメータが同時に変化する。その結果、感度分析が複雑になり、数値的リスクが増加する。