[論文レビュー] Criteria of quantum correlation in the measurement of continuous variables in optics

Nicolas Treps, Claude Fabre|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2004

Photonic and Optical Devices参考文献 6被引用数 14

ひとこと要約

本チュートリアル論文は、連続変数光系における量子もつれの識別に用いられる複数の基準をレビューおよび比較し、特に二重ビーム、QNDもつれ、EPRおよびベル型非古典的性質に焦点を当てる。既存の基準（特にジェミリティおよび非分離性）を非対称（アンバランス）な系へと拡張し、連続変数系におけるガウス状態がベル不等式を破ることができないことを明確にし、完全な量子非局所性を実現するには非ガウス状態が必要であると示している。

ABSTRACT

The purpose of this short tutorial paper is to review various criteria that have been used to characterize the quantum character of correlations in optical systems, such as "gemellity", QND correlation, intrication, EPR correlation and Bell correlation, to discuss and compare them. This discussion, restricted to the case of measurements of continuous optical variables, includes also an extension of known criteria for "twin beams" to the case of imbalanced correlations.

研究の動機と目的

• 連続変数光系における量子もつれ基準の間の違いと階層関係を明確化すること。
• 特にジェミリティおよび非分離性の基準を、2つのもつれた系が対称的に結合されていない場合の状況へと拡張すること。
• 連続変数光物理学におけるガウス状態の文脈において、ベル不等式の限界を評価すること。
• 光系における量子もつれの段階（非古典的性質から非局所性まで）を体系的に分類すること。

提案手法

• モード1および2に対して、標準的な量子光学形式を用い、四分位演算子 $ \hat{X}^{\pm}_i = \hat{a}_i \pm \hat{a}_i^\dagger $ を定義する。
• 正規化相関係数 $ C_{12} = \frac{\langle \delta X_1 \delta X_2 \rangle}{(F_1 F_2)^{1/2}} $ を定義し、ここで $ F_i $ はファンオ係数（正規化された四分位変動）を表す。
• EPRもつれのためのダナン基準を適用：$ \text{Var}(X_1 - X_2) + \text{Var}(P_1 + P_2) < 2 $、ここで $ X, P $ は共役四分位量である。
• 相関対称性の破れ条件を再定義することで、ジェミリティ基準をアンバランス系へと拡張する。
• 古典的確率モデルが観測されたもつれを再現可能かどうかを評価するために、ウィグナー擬似確率分布の役割を分析する。
• ガウス状態が正のウィグナー関数を持つ場合、ベル不等式を破ることができないことを示し、このような破れを実現するには非ガウス状態が必要であることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジェミリティ、QND、非分離性、EPR、ベル非局所性といった、量子もつれ基準は、物理的解釈および実験的検出可能性においてどのように異なるか？
• RQ2 2つのモードが同等でない非対称相関を持つ系において、ジェミリティ基準を意味的に拡張できるか？
• RQ3 EPR基準と非分離性の間の関係は何か？そして損失はそれらの有効性にどのように影響するか？
• RQ4 なぜ連続変数光物理学におけるガウス状態はベル不等式を破ることができないのか？このような破れを観測するにはどのような状態が必要か？

主な発見

• EPR基準は非分離性よりも強い。すべてのEPRもつれ状態は非分離であるが、逆は成り立たない。
• EPRもつれのダナン基準は最大50％の損失に対してもロバストであるが、ノークーリング定理のため、この閾値を超えるとEPR基準は失敗する。
• 純粋状態ではダナン基準とEPR基準が同一の物理的状態を特定するが、ダナン基準は混合状態に対しても有効である。
• 連続変数系においてガウス状態ではベル不等式を破ることができない。これは、そのウィグナー関数が常に正であるため、古典的確率的解釈が可能になるからである。
• 連続変数系におけるベル不等式の破れは、フォック状態、シュレーディンガーの猫状態、または条件付き光子計数によって生成される状態などの非ガウス状態を必要とする。
• 本論文では、量子もつれの段階を階層的に確立した：非古典的性質 → 非分離性 → EPR → ベル非局所性。各段階は、より強い基準を要する。