[論文レビュー] Criterion for Dominance of Directional versus Size Fluctuations of Order Field in Restoring Spontaneously Broken Continuous Symmetries

H. Kleinert|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 1999

Theoretical and Computational Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、O(N)対称性を持つ2次相転移を示す系において、秩序場の長距離的な方向揺らぎが自発的対称性の破れを破壊する温度 $ T_K $ を特定する基準を確立する。$ T_K $ がサイズ揺らぎが支配的になるギンツブルグ温度 $ T_G $ よりも顕著に低いことが示され、臨界付近における揺らぎ効果の階層が明確にされる。

ABSTRACT

For systems exhibiting a second-order phase transition with a spontaneously broken continuous O(N)-symmetry at low temperature, we give a criterion for judging at which temperature T_K long-range directional fluctuations of the order field destroy the order when approaching the critical temperature from below. The temperature T_K lies always significantly below the famous Ginzburg temperature T_G at which size fluctuations of finite range in the order field become important.

研究の動機と目的

• O(N)対称性を持つ系における秩序場の長距離的かつ方向的な揺らぎが、対称性の破れを破壊する臨界温度 $ T_K $ を特定すること。
• 2次相転移付近における連続的対称性の回復に関して、方向揺らぎとサイズ揺らぎの間の階層を明確にすること。
• 臨界領域において方向揺らぎがサイズ揺らぎを上回る条件を識別する基準を確立すること。
• 臨界領域において $ T_K $ が常にギンツブルグ温度 $ T_G $ より顕著に低いことを示すこと。ここでサイズ揺らぎが重要になる。

提案手法

• 秩序パラメータの方向における長波長揺らぎに対する秩序相の安定性に基づく基準を導出すること。
• 有効場理論と対称性に基づくスケーリング議論を用いて、秩序場の方向揺らぎの挙動を分析すること。
• 方向揺らぎが長距離秩序を破壊する温度 $ T_K $ と、サイズ揺らぎの始まりを示す $ T_G $ の温度スケールを比較すること。
• 臨界点付近における異なる揺らぎモードの相対的重要性を評価するために、縮重群の知見を応用すること。
• 対称性の制約と次元解析を用いて、関連する相関関数のスケーリング挙動を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 秩序場の長距離的かつ方向的な揺らぎが、連続的対称性を回復させるのに十分に強いようになる温度 $ T_K $ は何か？
• RQ2 サイズ揺らぎが支配的になるギンツブルグ温度 $ T_G $ と比較して、$ T_K $ は定量的にどの程度異なるか？
• RQ3 2次相転移付近で、対称性の回復を引き起こす主なメカニズムとして、方向揺らぎかサイズ揺らぎかを決定づける要因は何か？
• RQ4 どのような条件下で、臨界揺らぎが存在してもO(N)対称性が保たれるのか？

主な発見

• 方向揺らぎが長距離秩序を破壊する臨界温度 $ T_K $ は、常にギンツブルグ温度 $ T_G $ より顕著に低い。
• $ T_K $ よりわずかに低い温度では、方向揺らぎがサイズ揺らぎの発現よりも先に、対称性の回復を支配する。
• 導出された基準により、系の対称性と次元性に基づいて $ T_K $ を予測可能である。
• 階層 $ T_K \ll T_G $ は、方向揺らぎが秩序相の不安定化を引き起こす最初の要因であることを示唆する。