[論文レビュー] Criterion for k-separability in mixed multipartite systems

Andreas Gabriel, Beatrix C. Hiesmayr+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 6被引用数 35

ひとこと要約

本稿では、置換演算子とフィデリティに基づく不等式を用いて、混合多粒子量子系における $k$-分離性を検出する、計算が容易な新しい基準を提示する。$k=2$ の場合、既存の最良の手法と同等の強さを示し、$k > 2$ の一般基準を初めて提供する。局所測定と単一観測量のトモグラフィーにより実験的に実装可能である。

ABSTRACT

Using a recently introduced framework, we derive criteria for quantum k-separability, which are very easily computed. In the case k = 2, our criteria are equally strong to the best methods known so far, while in all other cases there are currently no comparable criteria known. We also show how the criteria can be implemented experimentally.

研究の動機と目的

• 混合多粒子量子状態における $k$-分離性を検出する実用的で計算効率の良い基準の開発。
• $k=2$ を超える一般基準の欠如に応えること、特に真の $k$-非分離状態に対して。
• 全量子状態トモグラフィーを必要としない実験的 $k$-分離性検出の実現。
• 基準状態 $| ilde{ ho} angle$ の数値最適化がなくても強い性能を示すフレームワークの提供。

提案手法

• 置換演算子 $P_{ ilde{ ho}_i}$ が二重の状態に作用するものとして、全置換演算子 $P_{ ext{tot}}$ を用いて $k$-分離性の必要条件を導出する。
• 各パーティションに対応する $k$ 項の幾何平均を含む、行列要素の絶対値とフィデリティに基づく不等式を用いる。
• 基準は $ ig| ra{ ilde{ ho}} ho^{ imes 2} P_{ ext{tot}} vert{ ilde{ ho}} ig| - ig( ext{product of } k ext{ terms} ig)^{1/2k} o ext{inequality} $ として表現され、すべての完全分離状態 $| ilde{ ho} angle$ に対して有効である。
• 各パーティション内での置換に対して $k$-分離状態が不変であることに着目し、不等式の導出を可能にする。
• 局所観測量と単一の多粒子コherーランス測定を用いることで、測定に必要な密度行列要素を $2^n - 1$ 個に制限し、実験的実装を可能にする。
• 局所ユニタリ変換を用いて基準状態 $| ilde{ ho} angle$ を最適化することで感度を向上させるが、その最適化がなくても本手法は有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の $k$ に対して、混合多粒子量子状態における $k$-分離性を検出する一般的で計算効率の良い基準を構築できるか？
• RQ2 このような基準を、全量子状態トモグラフィーを必要とせずに実験的に実装可能にするにはどうすればよいか？
• RQ3 提案された基準は、既存の手法と同等か、あるいはそれを上回る性能を示すのか、特に $k=2$ および $k=n$ の場合に。
• RQ4 スピン鎖のような物理的に重要な系（最近接スピン間の最大エンタングルメントを示すもの）において、真の $k$-非分離性を検出できるか？

主な発見

• 提案基準は $k=2$ の場合、既知の最良の手法と同等の強さを示し、Ref. [6,7] で示された真の多粒子エンタングルメント検出基準と同等の性能を発揮する。
• $k=n$ の場合、多くの状況でPPT基準と同等の性能を示し、一般エンタングルメントの検出に強い検出能力を有する。
• 最大最近接スピンエンタングルメントを示す五量子ビットスピン鎖では、すべての $k \neq n$ に対して不等式が破られる。これは真の多粒子エンタングルメントを示している。
• 本手法は全トモグラフィーに必要な $d^{2n}/2$ よりもはるかに少ない $2^n - 1$ 個の密度行列要素の測定で実現可能である。
• 局所観測量と単一の多粒子コヒーレンス測定を用いることで、実験的に実現可能であり、全状態再構成を回避できる。
• 局所ユニタリ変換による基準状態 $| ilde{ ho} angle$ の最適化は感度を向上させるが、その最適化がなくても本手法は有効である。